ewma

Carta de control EWMA para el
coeficiente de variaci´
on

Marley Cecilia Vergara Benavides

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Departamento de Estad´ıstica
Bogot´a, Colombia
2011

Carta de control EWMA para el
coeficiente de variaci´
on

Marley Cecilia Vergara Benavides

Tesis de grado presentada como requisito para optar al t´ıtulo de:
Magister enCiencias-Estad´ıstica

Director:
Jos´e Alberto Vargas Navas Ph.D.

L´ınea de Investigaci´on:
Control de Calidad
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Departamento de Estad´ıstica
Bogot´a, Colombia
2011

A mi familia

Agradecimientos
Al director de tesis doctor Jos´e Alberto Vargas, por su constante apoyo y colaboraci´on
durante el desarrollo de este trabajo.
A losprofesores: Luis L´opez, Fabio Nieto, Campo Elias Pardo, Liliana Blanco, Ram´on Giraldo, Leonardo Trujillo, por haberme ense˜
nado durante todos estos semestres en la maestr´ıa.
A la Universidad Nacional de Colombia y a la Universidad de Cartagena por brindarme
esta maravillosa oportunidad.
A mis compa˜
neros de estudios: Ana, Adalberto, Edgar, Elias, Ivon, Treco y Willian por
todos esosmomentos de alegr´ıas y tristezas vividos durante la maestr´ıa.
Marley Cecilia Vergara Benavides
Cartagena, Bolivar
2011

ix

Resumen
Las cartas de control tradicionales Shewhart identifican cambios grandes en los par´ametros de un proceso de producci´on y las cartas CUSUM y EWMA detectan cambios peque˜
nos
en los mismos. Sin embargo, estos esquemas llevan a an´alisis e interpretacioneserr´oneas en
los ensayos cl´ınicos y qu´ımicos, en donde las variables a monitorear son continuas con medias
y varianzas no constantes y guardan relaci´on de proporcionalidad entre s´ı. Como soluci´on
a este problema Hawkins et al. (2007) desarrollan la carta de control para el coeficiente de
variaci´on (Shewhart-CV), en la cual considera estos casos.
En este trabajo se propone una carta decontrol EWMA para el Coeficiente de Variaci´on
(EWMA-CV) que identifique peque˜
nos cambios en los par´ametros de un proceso siguiendo
la metodolog´ıa de Hawkins et al. (2007). La ARL del nuevo esquema se compar´o con la ARL
de la carta propuesta por los autores mediante simulaciones en el programa estad´ıstico R y
se concluy´o que la carta EWMA-CV es m´as sensible a peque˜
nos y medianos cambiosen el
coeficiente de variaci´on del proceso.

Palabras clave: ARL, Carta CUSUM, Carta EWMA, Carta EWMA-CV, Carta Shewhart,

Coeficiente de variaci´on.

Abstract
The traditional Shewhart control charts identify big changes in the parameters of a production process and CUSUM and EWMA charts detect small changes in them. However,
these schemes lead to erroneous analysis and interpretationin clinical trials and chemicals,
where the variables are continuous monitor with non constant means and variances of proportionality and relate to each other. To solve this problem Hawkins et al. (2007) developed
the control chart for the coefficient of variation (Shewhart-CV), which considers these cases.
In this paper we propose an EWMA control chart for the Coefficient of Variation (CVEWMA)to identify small changes in the parameters of a process according to the method of
Hawkins et al. (2007). The ARL of the new scheme was compared to the ARL of the chart
proposed by the authors through simulations in the statistical program R and concluded
that the EWMA-CV chart is more sensitive to small and medium changes in the coefficient
of variation the process.

Keywords: ARL, CUSUMchart, EWMA chart, Shewhart chart, Coefficient of variation.

Contenido
Agradecimientos

VII

Resumen

IX

Lista de s´ımbolos

XI

1. Introducci´
on

1

2. Cartas de control para monitorear la variabilidad de un proceso
2.1. Cartas de control para monitorear la dispersi´on . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Cartas de control EWMA para monitorear la dispersi´on . . . . ....