Examen Ade Matecaticas I

GRADO EN ADE
MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE 1

Los estudiantes deben tratar de resolver todos los ejercicios de la lista. Los ejercicios marcados con un asterisco son ejercicios básicosrecomendados. 1.- Determine el dominio de las siguientes funciones: a) f (x) = ln(x2 2x 3) q c) f (x) = p * d) f (x) = (2 2 e) f (x) = xx+3x 2 2 x b) f (x) = q e
x+2 x2 1

jx 1j x 3

x2 )(x + 3)

2.-Obtenga la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 2; 1) y (1; 2). Calcule la pendiente, el punto de intersección con el eje x, el punto de intersección con el eje y, y represéntela grá…camente *3.- Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; 1) y que corta al eje y cuando y = 3. Calcule la pendiente, el punto de intersección con el eje x, y represéntela grá…camente p 4.- Sea f(x) = x y g(x) = x + 1: Calcule f g y g f y obtenga el dominio de ambas funciones 5.- Represente grá…camente la función 8 Si x 0 < x 2 x Si 0 < x 1 f (x) = : 2 Si x > 1 6.- Represente grá…camente lassiguientes funciones elementales a) f (x) = jx + 1j b) f (x) = jxj 2 c) f (x) = 4 x2 * d) f (x) = 4x2 4x + 1 e) f (x) = ln(x 3) * f) f (x) = ex+1 + 2 g) f (x) = x 1 x 2 1

7.- Calcule la funcióninversa y el dominio de la función inversa para las siguientes funciones: x 2 ( 1; 2) [ ( 2; +1): a) f (x) = x 2 ; x+2 1 x 2 R. * b) f (x) = e 2x +1 ; 8.- Calcule los siguientes límites: * a)
x!1lim f (x) siendo f (x) =

x2 1 1 x x+1 1 x

si x < 1 si x 1 si x < si x 2 2

b)
x! 2

lim f (x) siendo f (x) =

c)
x!0

lim f (x) siendo f (x) =

x+1 si x 6= 0 2 si x = 0

* d)
x!lim

x+1 3 x+3 1

e)
x!2

lim

(x

2)2

9.- Estudie la continuidad de las siguientes funciones e indique para cada punto de discontinuidad, si la discontinuidad es evitable, de salto…nito o in…nita. * a) ( 2 x 1 si x 6= 1 jx 1j f (x) = 3 si x = 1 b) f (x) = c) x2 3x 3x 2x3 si x 0 si x > 0

d)

8 < x 2 f (x) = : 2x f (x) = 8 < :
1 x

si x < 1 si x = 1 1 si x > 1 si x < 1 si...