EXAMEN PARCIAL TELECOMUNICACIONES 1
Octubre 2010-09-29

Teoría

T1.- Demostrar que [pic] a partir de la expresión de desarrollo en serie de la función periódica f(t) con período T0(w0=2π/T0): [pic]

Multiplicando f(t) por exp(-jmw0t) e integrando entre 0 y T0, resulta:
[pic]
Como en el sumatorio n toma todos los valores enteros, habrá el caso n= m y n≠m:
[pic]
Portanto, [pic]
(Ver cuestión 2.1.11)

T2.- Contestar a las siguientes preguntas:
a) Explicar la propiedad de muestreo de la función Delta de Dirac, y aplicar esta propiedad para demostrar queF[A·δ(t)] = A.
b) Explicar la propiedad de dualidad, y aplicando esta propiedad demostrar que F[A] = A·δ(t).
c) Explicar la propiedad de traslación de frecuencia, y aplicando esta propiedad demostrar queF[A·exp(jwct)]= A·δ(f-fc).
d) Hallar F[A·cos(wct)] a partir del resultado del apartado anterior

a) Propiedad de muestreo: [pic]
[pic]

b) Propiedad de dualidad: Sean el par de transformadas:[pic]
Si z(t) es igual a V(f) cambiando f por t, resulta que Z(f) será igual a v(t) cambiando t por –f. Por tanto, como [pic] resulta que Z(f), que es la transformada de Fourier de A, debe ser[Aδ(t)] cambiando t por –f. Es decir, será Aδ(-f) = Aδ(f) ya que la función Delta de Dirac es una función par.

c) Propiedad de traslación de frecuencia: Sean el par de transformadas [pic]Entonces la traslación de frecuencia establece que [pic]
Por tanto, como [pic] resultará que [pic]

d) Como Acos(wct) = (A/2)·[exp(jwct) + exp(-jwct)] y como la transformada de la suma es lasuma de las transformadas (linealidad o superposición) resultará:
[pic]

Cuestiones:

C1.- Hallar la transformada de Fourier de la función v(t) = exp(-bt) si t>0 y v(t)=0 si t W los espectrosrepetidos no se solapan y un filtro permite recuperar X(f). En caso contrario se solapan (última gráfica) y no se puede recuperar X(f).

Para poder recuperar X(f) el filtro debe dejar pasar sin... [continua]

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