Examen historia

3er Tarea-Examen de Métodos Numéricos II
Profa. Jeanett López García
Fecha a entregar: martes 1 de diciembre de 2009.
Paso 1. Cálculo analítico de los valores y vectores propios
1. Otorga losvalores y vectores propios asociados a las matrices
a) A= B=


Eigenvectores:
V1= (1, 1, 1). V2= (-1, 0, 1). V3= (-1, 1, 0)





Eigenvectores:
V1= (1, 0, 0).V2= (0, 2, 1). V3= (-1, 1, 1)

b) Diga si las matrices del inciso anterior son simétricas
La matriz A es simétrica, la matriz B no lo es.

c) En caso de que alguna de ellas fuera una matrizsimétrica, construya una matriz ortogonal Q para la cual D = QT AQ sea una matriz diagonal, por medio de los vectores propios encontrados en el inciso a)
Matriz A

Matriz B

Paso 2. Cálculo numérico de losvalores y vectores característicos mediante el método de la Potencia.
1. Basado en el algoritmo visto en clase del Método de Potencia y del algoritmo 9.1 (p.562 Burden)
a) Genere un programa encualquier lenguaje para hallar los valores y vectores característicos de la matriz A=

b)
c) Descargue del sitio: http://www.as.ysu.edu/~faires/pinkNumerical-Analysis/ el programa delalgoritmo 9.1 referente al Método de la Potencia e introduzca la misma del inciso a). Sugerencia: Elija el lenguaje que más le acomode.
Matriz A

Matriz B

d) Compare resultados obtenidos del inciso a) yb).
Comparado ambos resultados nos encontramos con que son muy similares

Paso 3. Análisis de los algoritmos de Householder y QR
1. Realiza un resumen del Método QR usando la transformación deHouseholder como parte del algoritmo. Sugerencia: Busque en el libro Burden.
MÉTODO QR
Un método usual para determinar todos los valores propios de una matriz es la técnica QR, la cual depende detransformaciones de semejanza, mediante los cuales la matriz conserva los eigenvalores.
El algoritmo QR es una técnica de reducción matricial que permite determinar simultáneamente todos los valores...