Examen Matemáticas Cinvestav

Departamento de Química del Cinvestav
Preguntas tipo examen de admisión de Matemáticas
En el examen se permite consultar un formulario básico

1.- La siguiente ecuación cúbica y = x3 – 4x2 – 7x + 10se intercepta con el
eje x en los puntos (-2, 0), (1, 0) y (5, 0). ¿Determine el valor de la pendiente
máxima que se puede alcanzar en el intervalo 〈 -2, 5〉〉? (justificar la respuesta)

2.- Determinelos siguientes límites si es que existen:
x3 + 8
a) lim 3
x → −2 x + x 2 + 4
e x − cos x
x →0
xsenx

b) lim

ln( x + e x )
x →∞
3x

c) lim

3.- Sea un rombo cuyos lados son A y B, tal que A=B.Demuestre que las
diagonales del rombo son perpendiculares.

4.- Dados los vectores w = i + 2j + 3k y v = 3i + 2j + k, a) encuentre los
vectores unitarios ortogonales al plano formado por w y v, b) encuentrela
distancia entre los puntos definidos por w y v, c) determine los ángulos que
forma el vector v con cada uno de los ejes x, y, z

5.- Resolver las siguientes integrales

∫

a) tan 3 / 2 x sec 4xdx

d)

x 2 − 3x − 1

∫x

3

+ x2 − 2x

b)

∫
+∞

dx

e)

∫e
0

x
dx
a + bx

x

∫ xe

− x2

dx

−∞

1

dx
x

+∞

c)

f) ∫ x ln xdx
0

6.- Si un envase cerrado de volumen constante tiene la forma decilindro
circular recto, determine la razón de la altura al radio de la base, de tal forma
que se utilice la cantidad mínima de material. El área de la parte cilíndrica es:
A=2πrh.
7.- Aplicar el teoremade Moivre: (cosθ
θ + isenθ
θ)n = cos(nθ
θ) + isen(nθ
θ), para
deducir las siguientes identidades:
cos 3θ = cos 3 θ − 3 cos θsen 2θ

sen3θ = 3 cos 2 θsenθ − sen 3θ

8.- De las siguientes ecuacionesdiferenciales, seleccione la que es exacta y
resolverla (justificar la selección).
a)

xydx − 2 y 2 dx − x 2 dy = 0

b)

( x 2 + y 2 )dx + xydy = 0

c)

dx − 4 − x 2 dy = 0

d)

( x + y cos x)dx +senxdy = 0

9.- Empleando sus conocimientos sobre simplificación de fracciones,
encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación.
3x − 1
1
7
=
+
x + 7 x + 12 2 x + 6 6 x + 24
2

10.- Realizar...