Examen parcial matemática básica 1

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería

Departamento de Matemática Matemática básica 1

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE DE EXÁMEN

CURSO:

Matemática Básica 1

SEMESTRE:

Primero

CÓDIGO DE CURSO:

101

TIPO DE EXÁMEN:

Primer Parcial

FECHA DE EXÁMEN:

24 de febrero de 2011

NOMBRE DELA PERSONA QUE RESOLVIO EL EXÁMEN:

Karen Hurtarte

NOMBRE DE LA PERSONA QUE DIGITALIZO EL EXÁMEN:

Karen Hurtarte

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Departamento de Matemática Matemática básica 1

Guatemala, 24 de febrero de 2011

Temario:

A

Primer examen parcial
Tema 1: (20 puntos) Resuelva la ecuación y la desigualdad que se proponen: (a)
5 ≤1 2x + 2 x −2

(b)

x −4/3 − x −2/3 − 6 = 0

Tema 2: (20 puntos) (a) Encuentre el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es
x 2 + y2 + 4 x − 6 y − 12 = 0 (b) Encuentre la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia del inciso anterior en el punto (2, 6) .

Tema 3: (20 puntos)
Encontrar el lado de un hexágono regular cuya área es igual a la de untriángulo equilátero cuyo perímetro mide 36 centímetros.

Tema 4: (20 puntos)
El tiempo de servicio de un Ingeniero consultor se factura en Q60.00 por hora y el de su ayudante, en Q20.00 por hora. Un cliente recibe una cuenta de Q580.00 por cierto trabajo. Si el ayudante trabajó 5 horas menos que el Ingeniero, ¿Cuántas horas facturó cada uno?

Tema 5: (20 puntos)
Un rectángulo se inscribe en untriángulo isósceles de 8 centímetros de base por 10 centímetros de altura, de tal forma que la base del rectángulo está sobre la base del triángulo. Determine las dimensiones del rectángulo si su área es la cuarta parte del área del triángulo.

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SOLUCIÓN DEL EXÁMEN Tema 1: (20 puntos)Resuelva la ecuación y la desigualdad que se proponen: a) Solución: dada factorizar 0 0 0 0 Intervalos de Evaluación de prueba Prueba restar factor común y combinar en una fracción expandiendo simplificando obtenemos la desigualdad equivalente ∞, 1 2 ∞, 1 1,2 2,4 3 2,4 4, ∞ 5 + 4, ∞

0 + 1,2

Por tanto las soluciones de la desigualdad son todos los números de los intervalos ∞, 1 6 Solución:Haciendo la sustitución: Ecuación (I) 0 2,4

b)

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Sustituyendo en la ecuación original 6 0 2 Ecuación equivalente Factorizando Dos posibles soluciones

3

3; 3

2

0

Sustituyendo valores de 1. y entonces 3 depejando 2. entonces depejando y 2 8
√

en Ecuación (I)0.1924 2 se tiene que no es solución.

Tema 2: (20 puntos) (a) Encuentre el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es (b) Encuentre la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia del inciso anterior en el punto (2,6) Solución: (a) Se quiere llevar la ecuación a la forma estándar de una circunferencia:

Donde el centro es 4 6

2

4 4

4 4

12

,

y elradio es . 0 dada 12 25 4 9 completando al cuadrado

Centro: Radio: 5

2,3

3

5

6 6

9 9

ecuación equivalente

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(b) : Centro de la circunferencia : Recta perpendicular a la tangente que pasa por el centro de la circunferencia : Recta tangente a la circunferencia enel punto 2, 6 . Pendiente de la recta :

∆ ∆

2

6

3 2

3 4

Dado que las rectas son perpendiculares se tiene que: 1 (Teorema sobre pendientes de rectas perpendiculares) Sustituyendo en 1 4 3 4 3

Forma pendiente-intersección de Sustituyendo valor de pendiente

Encontrando la intersección de la recta 6 6 2 Evaluando el punto Despejando 2, 6 .

Ecuación de la renta tangente al...