EXAMEN PROBABILIDAD CASAR 3P 3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
EXAMEN: TERCER EXAMEN PARCIAL (2013-2).
PROFESOR: ING. GUILLERMO CASAR MARCOS.
MATERIA: PROBABILIDAD (GRUPO 31).
NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________

1. Se tiran un par de dados no cargados: uno rojo y otro azul. La variable “x” representa el número del dado
rojo y “y” el número del dado azul. Determinar el valoresperado de la suma de los números. Utilizar la
variable conjunta ( x , y ).

H(x,y)=x+y
H(1,1)=2
H(1,2)=3
H(1,3)=4
H(1,4)=5
H(1,5)=6
H(1,6)=7

H(2,1)=3
H(2,2)=4
H(2,3)=5
H(2,4)=6
H(2,5)=7
H(2,6)=8

H(3,1)=4
H(3,2)=5
H(3,3)=6
H(3,4)=7
H(3,5)=8
H(3,6)=9

H(4,1)=5
H(4,2)=6
H(4,3)=7
H(4,4)=8
H(4,5)=9
H ( 4 , 6 ) = 10

H(5,1)=6
H(5,2)=7
H(5,3)=8
H(5,4)=9
H ( 5 , 5 ) = 10
H ( 5 , 6 ) = 11

H(6,1)=7H(6,2)=8
H(6,3)=9
H ( 6 , 4 ) = 10
H ( 6 , 5 ) = 11
H ( 6 , 6 ) = 12

P ( x + y) = 1/36
E H ( x, y) =


x

;

x y  S

 H ( x, y) P( x, y) = 1/36
y

6


x 1

6

 ( x  y) =
y 1

= 1/36 ( (2+3+4+5+6+7) + (3+4+5+6+7+8) + (4+5+6+7+8+9) +
+ (5+6+7+8+9+10) + (6+7+8+9+10+11) + (7+8+9+10+11+12)) =
= 1/36 ( 27 + 33 + 39 + 45 + 51 + 57 ) = 1/36 (252) = 7
2. Se tiene una competencia de programadores.“X” es la fracción de programadores en lenguaje C y “Y” en
lenguaje Fortran, se describen mediante la función de densidad conjunta
8 xy ; 0 < x < 1 ; 0 < y < 1
f(x,y)=
0 ; en cualquier otro caso
Encuentre el coeficiente de correlación.

Cov (x,y) = E ( x y ) – E ( x ) E ( y )

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
1

E(x) =

1

1

 
0

(x) 8xy dx dy =

0

1

 
0

01

1

1

8x2y dx dy =

1



8x2 y2/2 dx]01 =

0



4 x2 dx =

0

E(x) = 4/3 x3]01 = 4/3
1

E(y) =

1

 
0

(y) 8xy dx dy =

0

 
0

1

8xy2 dx dy =

0

1



8y2 x2/2 dy]01 =

0



4 y2 dy =

0

E(y) = 4/3 y3]01 = 4/3
1

E(xy) =

1

1

 
0

(xy) 8xy dx dy =

0

1

 
0

1

8x2y2 dx dy =

0



1

8x2 y3/3 dx]01 =

0



8/3 x2 dx =

0

E(xy) = 8/9 x3]01 = 8/9
1
2

E(x ) =

=

1
4

dx == (8/2)(x /4) = 1

0

0

1
2

E(y ) =

=

=

1

dx =

Cov (x,y) = E ( x y ) – E ( x ) E ( y ) = (8/9) - (4/3)(4/3) = 8/9 - 16/9 = - 8/9 = - 0.8889

xy
96

;0
f(x,y)=
0

; de otra forma.

Calcular: E ( 2x + 3y )

E(x)=
E(y)=

4

5

x 0

y 1

4

5

x 0

y 1

  x( xy / 96)dxdy = 8/3
  y( xy / 96)dxdy = 31/9

E (2x + 3y) =

E (2x + 3y ) =

= 47/3 = 15.6667
4

5

x 0

y 1

  (2 x 3 y)( xy / 96)dxdy = 47/3 = 15.6667

2

= (8x /4x ) = 1

0

3.- La función densidad conjunta de dos variables aleatorias X, Y está dada por:

2

0

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
4.- Una fábrica cuenta con dos líneas de producción de cierto artículo. La capacidad en cualquier día dado para cada
línea es de dos artículos. Supóngase que el número de artículosproducidos por la línea uno en un día cualquiera es una
variable aleatoria X y que el número de artículos producidos por la línea dos está dado por Y. Con base en datos
estadísticos se obtuvo la siguiente tabla que corresponde a la probabilidad conjunta de X y Y.
f(x,y)
x
0
1
2
0
0.04
0.08
0.08
y
1
0.06
0.12
0.12
2
0.1
0.2
0.2
a) Calcular la probabilidad de que en un día dado el número de artículosproducidos en la línea uno sea mayor
que el número de artículos producidos en la línea dos.
b) Obtener las probabilidades marginales de X.
c) Determinar la función de probabilidad condicional de X dado Y=1
Solución:
a) P ( x > y ) = P (x=1, y=0) + P (x=2, y=0) + P (x=2, y=1) = 0.08 + 0.08 + 0.12 = 0.28 = 28%
b)
f(x,y)
0
0.04
0.06
0.1
0.2

0
1
2
Fx(x)

y

x
1
0.08
0.12
0.2
0.4

2
0.08
0.12
0.2
0.4c) fx|y=1 (x|y=1)
fy (1) = 0.06 + 0.12 + 0.12 = 0.3
P ( X=0 | y=1 ) =

=

= 0.2

P ( X=1 | y=1 ) =

=

= 0.4

P ( X=2 | y=1 ) =

=

= 0.4

Construyendo la tabla fx|y=1 (x|y=1)
x
fx|y=1 (x|y=1)

0
0.2

1
0.4

5.- Utilizando la distribución t student determinar: P
6.- Utilizando la distribución x2 determinar P





T > t0.025,21

x219 > x20.010,19

2
0.4

 = 2.080

 = 36.1908

7.- La siguiente...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.