Experimento

Tema 0 - 1
Vectores, derivadas, integrales

Física
2º Bachillerato

Tema 0

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

1.- Vectores. Componentes de un vector
2.- Suma y diferencia de vectores
3.- Producto de un vector por un número
•

Vectores unitarios

4.- Producto escalar de dos vectores. Ángulo que forman
• Aplicación:

Trabajo de una fuerza

5.- Producto vectorial de dos vectores•

Aplicación: Momento de una fuerza

6.- La derivada
• Aplicación:

Velocidad instantánea

7.- Derivada de un vector respecto a un escalar
8.- La integral
• Aplicación:

Trabajo de una fuerza variable

9.- Formulario de trigonometría

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Tema 0 - 2
Vectores, derivadas, integrales

Física
2º Bachillerato

1.- VECTORES. COMPONENTES DE UNVECTOR
Para expresar adecuadamente el valor de una magnitud vectorial se requiere, además de
su medida, conocer su dirección y sentido. El conocimiento de una fuerza no está completo si decimos que ha sido de 200 N; hay que indicar en qué dirección y sentido ha
actuado esa fuerza.
En las operaciones con magnitudes vectoriales se emplean los vectores.
Un vector es un segmento orientado que serepresenta gráficamente por una flecha que
va desde el punto llamado origen al punto llamado extremo. La longitud del vector es su
módulo que ha de ser proporcional a la medida de la cantidad que se representa. La recta
a que pertenece nos da la dirección y la punta de flecha nos indica el sentido.
Por tanto un vector tiene origen, módulo, dirección y sentido.

r
r
Un vector se simboliza comoV , o en negrita V. El módulo se indica como | V |.

r
V
r
Consideremos el vector V de la fig.a.

Y

Componentes cartesianas o rectangulares de un
vector son las proyecciones de ese vector sobre
los ejes de coordenadas.

x2,y2

r
V
x1,y1

Vy

α
Vx

Vx = x2 – x1 ; Vy = y2 – y1

X
Fig. a

Se puede definir un vector como un par ordenado de números reales. Esos númerosson
r
las componentes del vector, en el orden x, y. Se expresa: V (Vx,Vy).
Un vector libre queda determinado cuando se conoce su módulo, dirección y sentido.
Pero también queda determinado cuando se conocen sus componentes.
Conocidas las componentes de un vector puede calcularse su módulo y dirección:
r
Vy
| V | = Vx 2 + Vy 2 ; tg α =
Vx
A partir del módulo y dirección del vector puedencalcularse sus componentes:
r
r
Vx = | V |.cosα , Vy = | V |.senα .

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Tema 0 - 3
Vectores, derivadas, integrales

Física
2º Bachillerato

2.- SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES

Vector suma o vector resultante de varios vectores libres es el que tiene por componentes la suma de las componentes correspondientes de los sumandos.
r
rr
r
A (Ax,Ay) ; B(Bx,By) ; A + B = (Ax+Bx , Ay+By)
La regla del paralelogramo permite hacer la suma gráfica de dos vectores (Fig.b).
Otro modo es aplicar la regla del triángulo (Fig.c).
r
A
r

r
A

r
B

r
R
r
r
R

r
B
Fig.b

Fig.c

Para sumar varios vectores se aplica una extensión de la regla del triángulo, la regla del
polígono (Fig.d).
r
B
r
A

r
D
r
R

r
C
Fig.dAnalíticamente, el módulo de la suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo β ,
r2 r2
rr
r
se calcula mediante: R =
A + B + 2 A ⋅ B ⋅ cos β

Vector diferencia de dos vectores es el que tiene por componentes la resta de las componentes correspondientes a ambos vectores.
r
rr
r
A (Ax,Ay) ; B (Bx,By) ; A − B = (Ax − Bx , Ay − By)
Para restar dos vectores se suma al minuendo el vector opuestoal sustraendo. El vector
opuesto es el que tiene igual módulo y dirección, pero sentido contrario.
rrr
r
A − B = A + (− B)
r
A
r

r
−B

Diferencia gráfica
Fig.e

r
B

rr
A− B

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r
A

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Física
2º Bachillerato

3.- PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR.
VECTORES UNITARIOS.

r
V

r
3V...