Explicación Breve sobre Regresión Lineal.

Modelo de Regresión Lineal.
Víctor Cortés.

El modelo de regresión lineal simple ( una variable independiente y una variable dependiente ) consiste en ajustar una línea recta a la nube de datosdentro de la gráfica de dispersión.



Recordemos que podemos representar matemáticamente una línea recta siempre que tengamos cualesquiera dos puntos de la misma, o bien, si conocemos su pendiente( inclinación ).



En la siguiente figura podemos observar la línea recta y los puntos y .

Construimos un triángulo imaginario con la ayuda de estos puntos, y centramos nuestra atención enel ángulo que se forma con la horizontal (). La tangente de este ángulo es precisamente la pendiente. Para el caso de la figura anterior, la pendiente es claramente positiva, puesto que la línea tieneuna inclinación ascendente. El signo de la pendiente es muy importante, y puede obtenerse de forma sencilla imaginando que trasladamos el centro del plano cartesiano al vértice que corresponde alángulo , como se muestra a continuación:

Si respetamos los signos que corresponden a cada cuadrante, obtendremos el signo adecuado de la pendiente que buscamos.
La línea de regresión trata de medir elefecto promedio de la o las variables independientes sobre la variable dependiente; por lo tanto, un requisito para construir esta línea, es que la misma pase por el promedio de todas las variablesimplicadas:

Nota. En la figura anterior podemos observar que la línea de regresión necesariamente tendrá un intercepto con el “eje y”.
Una forma de asegurar que la línea deregresión incorpore a los promedios de las variables, es incluir dichos promedios en la fórmula de la pendiente:


Con un pequeño cambio de notación, la fórmula de la pendiente quedaría como sigue:

Enla fórmula anterior, tanto x como y en conjunto representan todavía cualquier punto sobre la línea recta, por lo que podemos seguirlas considerando como variables o incógnitas. Si consideramos a...