Regresion lineal
Páginas: 5 (1178 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2011
“Los datos de la tabla adjunta muestran el tiempo de impresión (Y) de trabajos que se han imprimido en impresoras de la marca PR. Se está interesado en estudiar la relación existente entre la variable de interés “tiempo de impresión de un trabajo” y la variable explicativa (X) “número de páginas del trabajo”. Hacer el estudio en base a los datos obtenidos en el muestreo y que son los de la tablaadjunta”.
---------------------------------------------------------------------------------- | Datos de las impresoras | |---|---------------------|--|-----------------------|--|------------------------| |x--|----------y----------|x-|-----------y-----------|x-|-----------y------------| | | 24'56 17'33 17'81 | | 29'92 17'14 41'72 | | 28'86 30'01 34'16 | |1 | 28'07 23'16 19'41 |2 | 37'25 31'9024'59 |3 | 44'73 44'43 28'79 | | | ' ' | | ' | | ' | |---|-22-53--1470---------|--|--31-80----------------|--|---4132-----------------| | | 29'03 45'00 53'52 | | 52'55 69'50 45'21 | | 65'39 57'48 57'29 | |4 | 54'38 47'63 30'11 |5 | 55'61 52'98 46'63 |6 | 62'85 69'09 50'42 | | | ' ' | | ' ' | | ' | |---|-44-34--4895---------|--|--65-70--4011----------|--|---7144-----------------| | | 85'33 66'73 68'17| | 83'82 75'38 100'08 | | 82'90 105'73 93'93 | |7 | 78'94 61'07 76'71 |8 | 69'40 84'42 74'79 |9 | 102'13 119'82 102'30 | | | ' ' ' | | ' ' | | | |---|-78-34--8825---64-84--|--|--8068--60-79----------|--|------------------------| | | 79'82 90'83 89'00 | | | | | |10 | 83'81 71'79 76'20 | | | | | | | ' | | | | | ------76-30-----------------------------------------------------------------------Datos del problema [ASCII] [spss-10] [sgplus-5]
Solución Problema 4.3.
Se calculan los estadísticos básicos de las variables X e Y,
|------------------|----------------|-------------|------------| | n = 75 | sum ni=1 xi = 408| x = 5'44 | | |-- sum n---2---------|---2-----'------|--2---'------|-----'------| |----i=1xi-=-2818---|- sum xn-=-375733---|-sx =-7-9797-|sx =-2-82484||------------------|---i=1yi-=-4321'7-|-y-=-57'6227--|------------| | sum ni=1y2i = 296397 | y2 = 3951'96 | s2y = 631'586 |sy = 25'1313| | sum n-------------'-|----------'-----|-------'-----|------------| ---i=1xiyi =-283625---xy-=-378167----sxy =-64-6995-------------|
Que permiten calcular las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión
' ^a1 = 8108
' a^0 = 13 515
Ahora, se pueden calcular laspredicciones ^y i
|---------------------------------------------------------| | Predicciones | |---|-------|---|-------|---|------|---|-------|---|------| |-xi|--y^i---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi--| |-1-|-21'623-|-3-|37'839--|5--|54'055-|-7-|70'271-|-9-|86'487-| | 2 | 29'731 | 4 |45'947 |6 |62'163 | 8 |78'379 |10 |94'595 |-----------------------------------------------------------
La suma de cuadrados de los residuos es
7 sum 5 e2i = 8025'61 i=1
Que permite calcular la varianza residual
^s2R = 109'94 ==> ^sR = 10'485
Las varianzas de los parámetros son
s^2R ' ' V ar(a^1) = ns2 = 01837 ==> s(^a1) = 0 4286 x
2 ( 2) V ar(a^0) = ^sR- 1 + x- = 6'9022 ==> s(^a0) = 2'6272 n s2x
De donde se deducen los siguientes intervalos de confianza (al 90%) ycontrastes de hipótesis:
bullet Intervalo de confianza para s2
x732 ' (0 05)
54'3245
85'325 < s2 < 147'735
bullet Intervalo de confianza para ^a1
t73(0'05)
p - valor = 0'0000 ==> Se rechaza H 0
bullet Contraste de hipótesis para a^0 (H0 : a0 = 0 frente H0 : a0 /= 0)
d^ 0 = a^0 s(^a0)- = 13'515 2'6272- = 5'144 ~ t n-2 ==>
p - valor = 0'0000 ==> Se rechaza H 0
El coeficiente decorrelación es
r =-sxy = 0'9113 sxsy
En el siguiente gráfico se representa la nube de puntos y la recta ajustada
Nube de observaciones y recta ajustada.
El gráfico de residuos frente a las predicciones se observa en el siguiente gráfico,
Gráfico de residuos
Se calcula la tabla ANOVA del modelo y se obtiene
scR = sum i = 175ei2 = 8025'61
scG = sum i = 175(yi-y)2 = 75 . sy2 = 47.368'95...
---------------------------------------------------------------------------------- | Datos de las impresoras | |---|---------------------|--|-----------------------|--|------------------------| |x--|----------y----------|x-|-----------y-----------|x-|-----------y------------| | | 24'56 17'33 17'81 | | 29'92 17'14 41'72 | | 28'86 30'01 34'16 | |1 | 28'07 23'16 19'41 |2 | 37'25 31'9024'59 |3 | 44'73 44'43 28'79 | | | ' ' | | ' | | ' | |---|-22-53--1470---------|--|--31-80----------------|--|---4132-----------------| | | 29'03 45'00 53'52 | | 52'55 69'50 45'21 | | 65'39 57'48 57'29 | |4 | 54'38 47'63 30'11 |5 | 55'61 52'98 46'63 |6 | 62'85 69'09 50'42 | | | ' ' | | ' ' | | ' | |---|-44-34--4895---------|--|--65-70--4011----------|--|---7144-----------------| | | 85'33 66'73 68'17| | 83'82 75'38 100'08 | | 82'90 105'73 93'93 | |7 | 78'94 61'07 76'71 |8 | 69'40 84'42 74'79 |9 | 102'13 119'82 102'30 | | | ' ' ' | | ' ' | | | |---|-78-34--8825---64-84--|--|--8068--60-79----------|--|------------------------| | | 79'82 90'83 89'00 | | | | | |10 | 83'81 71'79 76'20 | | | | | | | ' | | | | | ------76-30-----------------------------------------------------------------------Datos del problema [ASCII] [spss-10] [sgplus-5]
Solución Problema 4.3.
Se calculan los estadísticos básicos de las variables X e Y,
|------------------|----------------|-------------|------------| | n = 75 | sum ni=1 xi = 408| x = 5'44 | | |-- sum n---2---------|---2-----'------|--2---'------|-----'------| |----i=1xi-=-2818---|- sum xn-=-375733---|-sx =-7-9797-|sx =-2-82484||------------------|---i=1yi-=-4321'7-|-y-=-57'6227--|------------| | sum ni=1y2i = 296397 | y2 = 3951'96 | s2y = 631'586 |sy = 25'1313| | sum n-------------'-|----------'-----|-------'-----|------------| ---i=1xiyi =-283625---xy-=-378167----sxy =-64-6995-------------|
Que permiten calcular las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión
' ^a1 = 8108
' a^0 = 13 515
Ahora, se pueden calcular laspredicciones ^y i
|---------------------------------------------------------| | Predicciones | |---|-------|---|-------|---|------|---|-------|---|------| |-xi|--y^i---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi---|xi-|--^yi--| |-1-|-21'623-|-3-|37'839--|5--|54'055-|-7-|70'271-|-9-|86'487-| | 2 | 29'731 | 4 |45'947 |6 |62'163 | 8 |78'379 |10 |94'595 |-----------------------------------------------------------
La suma de cuadrados de los residuos es
7 sum 5 e2i = 8025'61 i=1
Que permite calcular la varianza residual
^s2R = 109'94 ==> ^sR = 10'485
Las varianzas de los parámetros son
s^2R ' ' V ar(a^1) = ns2 = 01837 ==> s(^a1) = 0 4286 x
2 ( 2) V ar(a^0) = ^sR- 1 + x- = 6'9022 ==> s(^a0) = 2'6272 n s2x
De donde se deducen los siguientes intervalos de confianza (al 90%) ycontrastes de hipótesis:
bullet Intervalo de confianza para s2
x732 ' (0 05)
54'3245
85'325 < s2 < 147'735
bullet Intervalo de confianza para ^a1
t73(0'05)
p - valor = 0'0000 ==> Se rechaza H 0
bullet Contraste de hipótesis para a^0 (H0 : a0 = 0 frente H0 : a0 /= 0)
d^ 0 = a^0 s(^a0)- = 13'515 2'6272- = 5'144 ~ t n-2 ==>
p - valor = 0'0000 ==> Se rechaza H 0
El coeficiente decorrelación es
r =-sxy = 0'9113 sxsy
En el siguiente gráfico se representa la nube de puntos y la recta ajustada
Nube de observaciones y recta ajustada.
El gráfico de residuos frente a las predicciones se observa en el siguiente gráfico,
Gráfico de residuos
Se calcula la tabla ANOVA del modelo y se obtiene
scR = sum i = 175ei2 = 8025'61
scG = sum i = 175(yi-y)2 = 75 . sy2 = 47.368'95...
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