Exploración Matematica

ORGANIZACIÓN DE BACHILLERATO INTERNACIONAL
Programa del Diploma
Colegio San Ignacio de Recalde


Exploración Matemática









Título del Informe: Progresión GeométricaNombre del candidato: Dyana Gonzáles
Fecha: 29/04/2014




Matemáticas - Nivel Medio
Convocatoria: 2014









1. Objetivo
El objetivo de est exploración matemática es afianzar más losconocimientos del desarrollo de una progresión geométrica.
2. Pregunta de Investigación
Los diagramas que aparecen a continuación muestran los primeros cuatro cuadrados de una sucesión de cuadradossubdivididos por la mitad. El area sombreada del cuadro A es u2.












Diagrama 1 Diagrama 2Diagrama 3 Diagrama 4


a) (i) Halle el área del cuadrado B y del cuadrado C
(ii) Compruebe que las áreas de los cuadradosA, B y C están en progresión geométrica.
(iii) Escriba la razón común de la progresión.
b) (i) Halle el área total de la región sombreada en el diagrama 2.
(ii) Halle el área total de la regiónsombreada correspondiente al 8° diagrama de esta sucesión. Exprese su respuesta con seis cifras significativas.
c) Este proceso de división y sombreado se continua indefinidamente Halle el área totalsombreada.
3. Variables
P.G. es el diminutivo de Progresión Geométrica
A es al area.
r es la razón común de la progresión geométrica.
Un es al enésimo término de una progresión geométrica
n es elnúmero de términos que hay en una P. G.
Sn es la suma de los enésimos términos
U1 es el primer término de la P. G
S∞ es la suma infinita de términos de una P.
4. Formulas a utilizar

Sn=S∞=
5. Proceso
P.G.:
a) (i) Área del cuadrado A= u2
Área del cuadrado B= x = u2

Área del cuadrado C=x=u2
(ii)

(iii) (iii) r=



b) (i)Área total de la región sombreada del diagrama 2...