Exponentes radicales

MATEMÁTICAS APLICADAS

UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS

1.1.- EXPONENTES Y RADICALES
1) EXPONENTES
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
Xn

X es el valor base y “n” es el exponente

am a es el valor base y “m” es elexponente
h0.5 h es el valor base y 0.5 es el exponente
q2/3 q es el valor base y 2/3 es el exponente
b-5 b es el valor base y -5 es el exponente
-27 -2 es el valor base y 7 es el exponente
Obsérvese pues que la base y exponente pueden ser cualquier valor, positivo o
negativo, entero o fraccionario. Al conjunto de base y exponente también se le
conoce como potencia, es decir, una potencia estaconstituida de una base y un
exponente. De los ejemplos anteriores:
Xn es una potencia de base X y exponente n
am es una potencia de base a y exponente m
b-5 es una potencia de base b y exponente -5
Para la operación con potencias se deben seguir ciertas leyes, entre las más
importantes destacan:
Leyes de los exponentes
1) Producto de dos potencias de la misma base: cuando se multiplicandos
potencias de la misma base, una forma de simplificar la operación es utilizar la
misma base y sumar los exponentes. Por ejemplo:
(xn) (xm )= xn+m
(h5 ) (h2 )= h5+2 = h7
a2/4 x a3/4 = a5/4
b-6 x b-3 = b-9

M.C. JESÚS ENRIQUE LÓPEZ AVENDAÑO

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2) Cociente de dos potencias de la misma base: cuando se dividendos potencias
de la misma base, una forma de simplificar la operación es utilizar la misma base
y restar los exponentes. Por ejemplo:
xn
= x n−m
m
x
h5
= h 5− 2 = h 3
h2
b −6
= b − 6 − ( −3 ) = b − 6 + 3 = b − 3
−3
b
23

1

−
−
a2/4
= a4 4 = a 4
3/ 4
a

3) La potencia de una potencia: Se tiene una potencia elevada a otro exponente,
en este caso se utiliza la base de lapotencia y los exponentes se multiplican,
por ejemplo:
(xn)m = x nm
(52)4 = 52x4 = 58 = 390, 625
(8-2)-3 = 8-2x-3 = 86 = 262,144
(a4)5 = a4x5 = a20
(h2/5)1/2 = h (2/5 x1/2) = h2/10
4) La potencia del producto de dos factores: el resultado se obtiene elevando cada
factor al mismo exponente de la potencia y realizando la multiplicación
correspondiente, por ejemplo:
(xy)2 = (x2)(y2)
(5x)3 =(53)(x3) = 125 x3
(a2b)2 = (a2)2 (b2) = (a2x2)(b2) = a4 b2
5) La potencia del cociente de dos factores: el resultado se obtiene elevando cada
factor al exponente correspondiente y realizando la división necesaria, por
ejemplo:

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x
x2
=2
 y
y

3

5 3 1255
−3
 x  = x 3 = x 3 = 125 x


()

2

a2 
a2
 = 2
b
b

2

a4
= 2 = a 4 b −2
b

6.- Potencia de exponente igual a cero: cualquier base elevada a la cero es igual a
1, por ejemplo:
X0 = 1
- b0 = 1
- 20 = 1
-(2/3)0 = 1
0

a2 
  =1
b
7.- Potencia de exponente igual a uno: cualquier base elevada a la uno es igual al
mismo valor de la base, porejemplo:
1

a2 
a2 
= 

b
b
x1 = x
(a2)1 = a2
(-5)1 = -5
1

 xa 2 
 xa 2 

 = 3
3
 b
 b

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8.- Exponentes negativos: si existe una potencia con exponente negativo, éste
puede hacerse positivo de la siguiente manera, si la potencia conexponente
negativo se encuentra en el numerador, ésta se pasa al denominador con
exponente positivo; y si la potencia con exponente negativo se encuentra en el
denominador, ésta se pasa al numerador con exponente positivo. Por ejemplo:

2 x −2 =

2
x2

y2
= y 2 x3
−3
x

82
= (8 2 )(33 ) = (64)(27) = 1728
3 −3
9.- Exponentes fraccionarios: Los exponentes fraccionarios se encuentran...