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TUTORIAL DE PREPARACIÓN MATEMATICA 2009

“ECUACIÓN CUADRÁTICA”

DEPTO. DE MATEMATICA

I.- MARCO TEORICO
La ecuación cuadrática representa a la función de segundo grado. Esta función en elplano cartesiano describe una parábola (ver figura) LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

f ( x)  ax 2  bx  c

A diferencia de la ecuación de primer grado, la ecuación cuadrática tiene dos soluciones llamadasraíces. Para encontrar las raices, la ecuación se escribe de la forma:

Ejemplo: , Las soluciones o raíces de esta ecuación son = -2 y = .

Notar que si reemplaza cualquiera de las dos soluciones enla ecuación, éstas satisfacen la igualdad. Se propone verificar la igualdad para cada una de estas soluciones. Muchas veces no es fácil encontrar las raíces de la ecuación cuadrática, pero paraencontrarlas se pueden ocupar 2 métodos bastantes recurrentes: el de factorización y el de la aplicación de una fórmula. 1. Método de Factorización: El método de factorización consiste en transformar laecuación, que tiene la forma , en el producto de 2 ecuaciones lineales: donde r y q son factores.  Si en la ecuación a=1, entonces Donde r y q pueden ser números positivos o negativos.

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Ejemplo: Encontrar las raíces de la ecuación:  Paso 1: escribir la ecuación en su formageneral:  Paso 2: buscar la factorización: en este caso es (x

1) (x

2)= 0

Como a=1, se verifica la multiplicación y suma de los factores:

Ahora se sabe que (x 1) o (x De este modo, las raícesserán:

2) vale cero, puesto que la multiplicación vale 0.

= -1 y = -2. Si se reemplaza cada una de las soluciones en la ecuación lineal se verificará la igualdad. 2. Método de la fórmula: Cuandono se pueden obtener las soluciones de manera fácil, entonces es muy conveniente usar este método. Éste consiste en aplicar una fórmula que directamente entregará las raíces de la ecuación general...