Expreciones Algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MATEMATICAS APLICADAS A ARQUITECTURA ING. PASCUAL CARTAGENA ARROYO ARQUITECTURA 12 A

MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ CAZAREZ
itslr | ARQUITECTURA
8 de febrero de 2013

EXPRECIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una expresión en la que serelacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones. A los valores indeterminados se les suele llamar variables.
Una variable es una letra que representa cualquier número de un conjunto dado de números. Si combinamos variables como (x, y, z), algunos números reales y operadores básicos como los de la suma, resta, multiplicación ydivisión, obtendremos una expresión algebraica.
x + 9y2
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para undeterminado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm S(l) = l2 l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2 V(a) = a3 2 a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

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Tipos de Expresiones Algebraicas
* Racional
* Enteros
* Fraccionarias
* IrracionalPartes de un monomio
Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. 3
Parte literal La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo términose llama monomio. Ej: 3x2
2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy
3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.

Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y

4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.
Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:
1º- Si está ordenado. Paraordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado.
2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0.
3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.
Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valornumérico.

2. Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios

Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.
Multiplicación de monomios:Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cadamonomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.

Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x

5x5+0x4+0x3 -x2 -x

12x5+0x4+3x3+3x2-3x

Multiplicación de polinomios:
Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar...