EXPRESION ALGEBRAICA

Expresión Algebraíca Racional
Es racional cuando las variables no estan afectadas por la radiación
Ejemplo.- x2 + x.y2
2y2 + 1 +3

EJEMPLO 1:






 
EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
 Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar losCasos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

 x2 - 4 =      con el Quinto Caso deFactoreo (Diferencia de Cuadrados)
 x      2

(x + 2).(x - 2)

Entonces, reemplazo en la fracción a x2 - 4 por su equivalente: (x + 2).(x - 2).
La fracción va quedando así:



Ahora factorizo 3x - 6, con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común):
3x - 6 = 

3.(x - 2)
Entonces, reemplazo en la fracción a 3x - 6 por su equivalente: 3.(x - 2).
La fracción va quedando así:



2)Simplificar:
Así, me encuentro con que el polinomio (x - 2) está multiplicando "arriba y abajo" en la fracción ("en el numerador y en el denominador"). Entonces puedo tacharlos, cancelarlos, simplificarlo:



Como los taché, en el próximo paso no los escribo. Es decir, queda solamente lo que no taché:



Y así se simplificó todo lo que se podía en la fracción. Ese es el resultado final delejercicio. 
No siempre luego de tachar queda algo arriba y/o abajo de la fracción. A veces se cancela todo: no queda nada. En esos casos hay que pensar que lo que queda en realidad es un "1", pero eso está explicado en otros ejemplos:EJEMPLO 2 y EJEMPLO 3.

3) Para qué valores de x vale esta simplificación:
Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificaciónno vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. En este ejercicio simplifiqué solamente el polinomio (x - 2), entonces hago lo siguiente:

x - 2 = 0
x = 0 + 2
x= 2

Eso significa que el polinomio que simplifiqué (x - 2), toma el valor cero cuando x = 2. Porque (2 - 2) = 0. Entonces, la simplificación vale solamente para todo x desigual a 2.

Podemos llamarle a esto "condición para simplificar".

EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")



EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
Factorizo todos los polinomios que se puedanfactorizar (Hay que saber aplicar los Casos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:
x2 - 9 = con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
x 3
(x + 3).(x - 3)

Entonces, reemplazo en la fracción a x2 - 9 por su equivalente: (x + 3).(x - 3).
La fracción va quedando así:
El denominador (x + 3) no se puede factorizar, por lo tanto lo dejo como está.

2) Simplificar:Así, me encuentro con que el polinomio (x + 3) está "arriba y abajo" en la fracción ("en el numerador y en el denominador"). Entonces puedo tacharlos, cancelarlos, simplificarlos:

Como los taché, en el próximo paso no los escribo. Es decir, queda solamente lo que no taché. Ya no es necesario poner la línea de fracción, porque taché todo lo que había en el denominador ("abajo"). Ya no esnecesario expresar el resultado como fracción, porque no hay más denominador. El resultado es una expresión "entera".
x - 3
Y así se simplificó todo lo que se podía en la fracción. Ése es el resultado final del ejercicio.


3) Condición para simplificar:
Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale paraaquellos valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el valor cero (Ver aquí) (recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos dividiendo). Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos. En este ejercicio simplifiqué solamente el polinomio (x + 3), entonces hago lo siguiente:

x + 3 = 0
x = 0 - 3
x = -3
Eso significa que el polinomio que...