Expresiones Algebraiasc

EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FÓRMULAS, ECUACIONES

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En matemática es habitual trabajar con relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se denominan incógnitas o variables y se representan por letras. Son expresiones algebraicas: Aquellas expresiones en las que intervienen números y letras, vinculadas mediante operaciones aritméticas se denominanexpresiones algebraicas. 2x –3 m –2m x+y =5 Al traducir un cierto enunciado al lenguaje simbólico se obtienen expresiones algebraicas Ejemplos Lenguaje coloquial La suma entre un número natural y su consecutivo El precio de un artículo aumentado en un 15% El cuadrado de la diferencia entre a y b es 16 Lenguaje simbólico n + (n +1) 15 x x 100 (a – b) = 16
2 2 2

Con las expresiones algebraicas sepueden realizar las mismas operaciones que con los números reales, lo que hace posible reducirlas a expresiones más sencillas. • Se opera con las expresiones algebraicas de la misma forma que con los números reales. Las operaciones con expresiones algebraicas tienen las mismas propiedades que las operaciones con los números reales. Ejemplos. • • • • (4m + 3m) = 8m + 6m 2 2 2 2 2x + x –4x = 2x – 3xab + ac = a(b + c) 2 4 2s . s . (-3s) = -6 s

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Las expresiones algebraicas aparecen en las fórmulas que se usan, por ejemplo, en Geometría. Una fórmula es una igualdad algebraica en que dos expresiones representan el mismo número. En la fórmula que expresa el área de un rectángulo, A = b . h, el símbolo “A” representa el área lo mismo que la expresión b . h, pero aquí el área se expresa entérminos de la base (b) y la altura (h) del rectángulo. Ambos miembros de la igualdad quedan perfectamente determinados al conocer los valores de b y de h.

A=b.h A = 2. 3 A=6

h=2 b=3

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- Números reales

Otras igualdades algebraicas involucran números indeterminados. Por ejemplo: 3(x –1) = 6 sólo se verifica para x = 3. Mientras que:

(a + b) (a - b) = a2 – b 2 se verifica paracualquier número real a y b.
Definición: El conjunto de valores de las variables para los cuales ambos miembros de una igualdad algebraica tienen sentido se denomina dominio de definición. Por ejemplo, el dominio de definición de

3 2x  3 x 2 x- 3
es el conjunto de los números reales distintos de 2 y de 3 ya que para los números 2 y 3 se anula uno de los denominadores y por lo tanto resultaríauna división por cero que no es admisible.

Cuando una igualdad algebraica es cierta para algunos valores en su dominio de definición se dice que es una ecuación.

Cuando una igualdad algebraica es cierta para todos los valores en su dominio de definición se dice que es una identidad.

Ecuaciones con una incógnita
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Una ecuación es una igualdad que contiene uno o más númerosdesconocidos llamados incógnitas. En este apartado trataremos ecuaciones con una sola incógnita. Habitualmente a la incógnita la denominamos “x” Son ejemplos de ecuaciones: 3x + 2 = 4x – 1 x – 3x – 10 = 0 |x – 3| = – 2 Cada valor de la variable que al sustituirlo en la ecuación, hace que la misma se transforme en una igualdad numérica se denomina solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor satisfaceo verifica la ecuación. Por ejemplo, 3 es solución de 3x + 2 = 4x – 1 ya que al sustituir por 3 en la ecuación obtenemos: 3. 3 + 2 = 4. 3 – 1 9 + 2 = 12 – 1 11 = 11 que es una igualdad numérica. Y, de la misma manera -2 y 5 son soluciones de la ecuación x – 3x -10 = 0 ya que al sustituirlos en la ecuación dada se obtiene; (– 2) – 3 . (– 2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0 5 – 3 . 5 – 10 = 25 – 15– 10 = 0Mientras que no existe ningún número real que verifique la ecuación x = – 2 ya que el cuadrado de un número real es siempre mayor o igual que cero.
2 2 2 2 2

Ecuaciones

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Una ecuación

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puede tener una solución, puede no tener solución, pero también puede ser que tenga varias.

Para encontrar las soluciones de una ecuación, realizamos operaciones que permiten ir transformando...