Expresiones algebraicas

1

Cap´
ıtulo 2

Expresiones Algebraicas
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´
ıguez S.

Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
Escuela de Matem´tica
a

···
Revista digital Matem´tica, educaci´n e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
a
o

2
Cr´ditos
e

Primera edici´n impresa:
o
Edici´n LaTeX:
o
Colaboradores:
Edici´n y composici´n final:
o
o
Gr´ficos:
a
Comentariosy correcciones:

´
Rosario Alvarez, 1984.
Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´n, Mar´ Elena Abarca, Lisseth Angulo.
o
ıa
y Walter Mora.
Cristhian Pa´z, Alex Borb´n, Juan Jos´ Fallas, Jeffrey Chavarr´
e
o
e
ıa
Walter Mora.
Walter Mora, Marieth Villalobos.
escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Contenido
2.1
2.2

2.3

2.4
2.5

2.6

2.7

2.1

ExpresionesAlgebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Operaciones con expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Suma de monomios semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Multiplicaci´n de Monomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2.3 Simplificaci´n de fracciones con monomios . . . . . . . . . . . . . .
o
Polinomios . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Divisi´n de polinomios en una variable . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.3.2 Divisi´n Sint´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e
Factorizaci´n de Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4.1 T´cnicas de factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
oFactorizaci´n de polinomios en una variable . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.5.1 Factorizaci´n de polinomios de grado 2 . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.5.2 Factorizaci´n de polinomios de grado mayor que 2, con coeficientes
o
Fracciones Racionales en una Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Fracciones Racionales en una Variable . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2Simplificaci´n de fracciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.6.3 Operaciones con fracciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . .
Racionalizaci´n de expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.7.1 Racionalizaci´n del denominador de expresiones algebraicas . . . .
o

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79

Expresiones Algebraicas

Definici´n 1
o
Dentro del proceso de soluci´n de un ejercicio, problema o exposici´n de una teor´ un s´o
o
ıa,
ımbolo (generalmente
una letra) que se usa para representar un n´mero real arbitrario se llama variable real.
u
Definici´n 2
o
Dentro del proceso de soluci´n de un ejercicio o problema, un simbolo que se usa para representar un n´mero
o
u
real fijo se llama constante real.
Definici´n 3
o
Se llama expresi´n algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinaci´n deconstantes y potencias
o
o
de variables que est´n ligadas por alguno de los s´
e
ımbolos +, −, · y ÷ en un n´mero finito.
u
Notaci´n: Si a es una constante o una variable y b una variable entonces ab indica el producto de a y b o sea:
o
ab = a · b

3

4 Expresiones Algebraicas
Ejemplo 1
Ejemplo de expresiones algebraicas

a.)

3x2 y 4
z2x

b.)

a+b
a−c

c.) x3 y 2 +

d.)...