Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.  Están compuestas por una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y sedenominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplos:

Valor numérico de una expresión algebraica:

Es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas.

Ejemplo:

5 x4+ 4 x2- 6 x + 4          Teniendo en cuenta que X =2   
5 · 24 + 4 · 22 –6 · 2 + 4
5 · 16 + 4 · 4 – 6 · 2 + 4
80 + 16 – 12 + 4
100 – 12 = 88 es decir 88 es el valor numérico de la expresión algebraica

Tipos de expresiones algebraicas:

Expresiones Algebraicas

Racionales Irracionales

Enteras Fraccionarias

* Expresión algebraica Racional: Es racional cuando las variables noestán afectadas por la radicación.
Ejemplo:

* Expresión algebraica Irracional: Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación.
Ejemplo:

* Expresión algebraica Racional entera: Una expresión algebraica es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.
Ejemplo:

* RacionalFraccionaria: Una expresión algebraica racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.
Ejemplo:

Las expresiones algebraicas también se clasifican según el número de términos:
* Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
* Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...* Dos expresiones algebraicas separadas por un signo  se llama ecuación.
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Ejemplo:
6 z5 x4 y2
Partes de un monomio:
Coeficiente: Es el número que aparece multiplicando a las variables.
Parte literal: La parte literal estáconstituida por las letras y sus exponentes.
Grado: Es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. Ejemplo:
El grado de

Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.
Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres monomios.
Grado de un polinomio: El grado de unpolinomio P( x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x .
Productos notables

Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumple ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cadaproducto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Diferencia de cuadrados

1) | Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos. |
2) | Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas. |
Procedimiento para factorizar: |
Ejemplo:
Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego | 25x2 - 1 | =| (5x + 1)(5x - 1) |

Diferencia al cuadrado
Una diferencia al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Ejemplo:
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2
4x2 − 12 x + 9
Diferencia de cubos
Procedimiento para factorizar:
1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del...