Expresiones algebraicas






Reducción de términos semejantes
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejantecon x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos yse conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo elsigno)
                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  -  7  =   5
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
                   – 14  +   34   =    20
Recordando cómo se resta:
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse:a)      Cambiar el signo de la resta en suma
b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej:      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)
            19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6                 Hay dos tipos de factoresliterales: xy3 y x2y
               Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy3 con  5xy3  y –3 x2y con –12 x2y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6  =        6 xy3  +  – 15 x2y + 6       
             1+ 5 = 6
               – 3 – 12 = – 15
Ejemplo 2:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30
 Operaciones:
                3 + 8 +14 = 25 ab
                – 5 + 6     =  + 1 abc
                – 10 – 20 = – 30
















Adición y sustracción.

Para realizar ambas operaciones, se colocan los términos uno debajo de otro, de modo que cada terminoquede de forma vertical o en forma de columna con su semejante y luego se reduce a un total, esto si los términos son semejantes.

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total.

Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Cuando los elementos son de diferente especie se dice que no son semejantes.

Ejemplo:

El conjunto A = 5Aviones
El conjunto B = 4 Aviones
El conjunto A y el B son de la misma especie, se dice que son semejantes.
El conjunto C = 3 Carros
El conjunto D = 2 Motores
El conjunto C y D no son semejantes porque pertenecen a diferentes especies.
Adición.

(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)



Sustracción.

Para restar cambie el signo de cada uno de los...