EXTERNADO DE SAN JOSE

TECNICAS DE CONTEO
HOJA DE TRABAJO
1. Defina con sus palabras los siguientes términos:
a) Técnica de conteo.
b) Permutación.
c) Combinación.
d) Factorial.
e) Diagrama de árbol.

28. Encuentre el valor de x:

x  x 
;
 2    3   x  1
   

29. Resuelve las ecuaciones: a) 

b)  x 

x  x ;
2   2    
4 
3  2 

2. Determina las siguientes cantidades:
a) 6!
b)10C1
c) 10P3
d)

f)

 30 
 
3 

g) 9C5

15 
 
15 

h)

n
 
3 

i)
j)

C(15,6)
5C2

e) P(7,4)

8!
3!
d)

f)

b)

9!
5!

c)

m!
m  2!

20!
10!10!

g)

26. Resuelve el sistema:

desarrollo de

16!

10!
4!(10−4)!

 x
 x

  


 y  1   y  1 


 x   21  x




 y  10  y  2 


2

  3x 
x


d)

 39   39 
   

 x  x  5

,

2x 
2x  2  ,

5   18
x 
x 1 
el

valor

de

 18  sabiendo
 ,
x 

que:

 20   20

   

 x   x  10 

e) (16−6)!

16

 x   x   x   x  x ( x 2  6) ,
           
6
0  1  2  3 

30. Calcula

nn  1!
n  1!

27. Determina el término cuya parte literal es

c)

e)

3. Simplifica:
a)

 x   x  2

4  
2   3 

x 2 en

el

4. Determine si cada elemento siguiente es una
permutación o una combinación.
a) Un número telefónico
b) Un número del seguro social.
c) Un comité político.
d) La combinación de un candado.
e) La elección de 6 números de la lotería, en
donde el orden no importa.
f) Un número de licencia de conducir.
5. Dos equipos denominados A y B se disputan la final
de un partido debaloncesto, aquel equipo que
gane dos juegos seguidos o complete un total de
tres juegos ganados será el que gane el torneo.
Mediante un diagrama de árbol diga de cuantas
maneras puede ser ganado este torneo.
R/
10 formas
6. Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces
como máximo, él empieza a jugar con un dólar,
apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder
en cada juego un dólar, él se vaa retirar de jugar

si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto
es si completa un total de cuatro dólares) o si
completa los cinco juegos, mediante un diagrama
de árbol, diga cuántas maneras hay de que se
efectué el juego de este hombre.
R/11
formas
7. Elabore un diagrama de árbol que muestre todos los
resultados posibles cuando se lanzan tres
monedas. Luego liste las formas de obtenerlos
siguientes resultados:
a) Al menos dos caras.
b) Más de dos caras.
c) No más de dos caras.
d) Menos de dos caras.
8. De cuántas maneras se pueden acomodar en un
estante 5 libros diferentes si se toman todos a la
vez. R/5P5 = 5! = 120
9. Un vendedor tiene una cartera de 15 empresas.
¿Cuántas recorridos distintas puede realizar para
visitar a seis de estos clientes en un día
determinado? R/ 15P6= 3603600
10. En la etapa final de un campeonato de futbol, 4
equipos: A, B, C, D disputan el primer y segundo
lugar. ¿De cuantas maneras diferentes estos
equipos pueden ubicarse en dichos lugares? R/
12 maneras
11. En una carrera de 400 metros participan 12
atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser
premiados los tres primeros lugares con oro,
plata, bronce? R/720
12. Se van a celebrar laselecciones de la sociedad de
padres de familia y hay que elegir Presidente,
Secretario y Tesorero. ¿De cuántas formas se
puede elegir estos tres cargos si hay 10
candidatos?
R/ 720
13. A una reunión asisten 4 personas. Se saludan
calurosamente con un apretón de manos.
¿Cuántos apretones de mano se han dado?
R/ 6
14. En el carro de la familia Funes hay espacio para
los 5 miembros de la familia. ¿Decuántas formas
pueden ocupar los 5 asientos, si: a) Todos tienen
licencia para conducir, b) El mas pequeño no tiene
licencia para conducir. R/ a) 120, b) 96

15. ¿Cuántos números de tres cifras significativas
pueden formarse con 0, 1, 2, 3, 4? A) si no se
permite la repetición. B) Cuántos de los números
anteriores serán impares. R/ a) 48 b) 18
16. Un alumno no ha estudiado esta contestando...