FACTOR COM N MONOMIO

FACTOR COMÚN MONOMIO 

ab + ac + ad = a ( b + c + d ) 

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio. 

Procedimiento para factorizar 
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. 
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor. 

1): Factorizar x7 + x3 

M.C.D. (1, 1) =1 

Variable común con su menor exponente: x3 

Factor común monomio: x3 

x7 + x3 
Luego se divide --------- = x4 + 1 
x3 

Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1) 


2): Factorizar a9 + 7a 

M.C.D. (1, 5) = 1 

Variable común con su menor exponente: a 

Factor común monomio: a 

a9 + 7a 
Luego se divide --------- = a8 + 7 a 

Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7) 


3): Factorizar 4a10 + 8a3 

M.C.D. (4, 8) = 4 Variable común con su menor exponente: a3 

Factor común monomio: 4a3 

4a10 + 8a3 
Luego se divide ------------ = a7 + 2 
4a3 
Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)
3.9.1. Factor común.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

 
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos .
 
Para factorizarun binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:
 
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
2. n es el mínimoexponente de x en todos los términos del polinomio.
 
De este modo para factorizar , podríamos escribir  
Pero no está factorizado por completo por que  puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde  es el MFC.

EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  

EJEMPLO:Factorizar  

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Diferencia de cuadrados
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados, para este capítulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia decuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).
Ejemplo explicativo:

Ejemplos:





Trinomio Cuadrado Perfecto
Por brevedad TCP, es un polinomio de tres términosque resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que


Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientescondiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
Un trinomio cuadrático general de la forma  es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que lacantidad  es siempre igual a .
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: , donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.



Trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c
Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:
Tienen un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ().
Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero...