factor comun

Factorizacion con un término en común


Factor común.- se llama así al factor que aparece en cada uno de los términos de un polinomio.
Ejemplo 1:
2ax2-4ay+8a2x
Analicemos término por término:
Elprimer término podemos expresarlo como: 2axx
El segundo término podemos expresarlo como: -2*2ay
Finalmente el tercer término podemos expresarlo como: 4*2aax
Como podemos observar en los tres términosque componen el polinomio tenemos el término 2a, a este término se le conoce como factor común.
De esta forma 2ax2-4ay+8a2x, puede expresarse como: 2a (x2-2y+4ax)
No existen fórmulas para lafactorizacion, pero al ser un proceso inverso a la multiplicación, la experiencia en las fórmulas revisadas anteriormente nos permitirá reconocer cuando una expresión algebraica es el producto resultante defactores conocidos.
Decimos que factorizamos completamente cuando llegamos a una expresión en que cualquier factorizacion posterior produce números fraccionarios.
Ejemplo 2:
Factorizar 2x+6y.
2x+6ypodemos expresarlo como 2*x+2*3*y
En este caso los coeficientes son múltiplos de 2; por lo tanto podemos tomar como factor común a 2, ya que aparece en ambos términos del polinomio.
2x+6y=2(x+3y)Si ahora tomamos a 3 como factor común tenderemos (2)(3)
; quedando una fracción por lo que la factorizacion ya no es completa.
Ejemplo 3:
Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)
En este ejemploel factor común en (x+2y), ya que aparece en los términos que componen el polinomio, por tanto (x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).

Ejemplos:

Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con losfactores y veamos si podemos descubrir un patrón.


Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos .

Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en estecaso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:

Máximo factor común...