factor de gradiente

SERIES DE GRADIENTES
Factores de Gradiente Aritmético (P / G Y A / G)

Gradiente Aritmético: Es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante.
Gradiente: Es la cantidad del aumento o la disminución.
P = G (P / G, i %, n)


((1 + i) n – i n – 1) / (i2 (1 + i) n)

A = G (A / G, i %, n)


[(1 / i) - (n / ((1 + i) n – 1)))]

Presente Total:Presente Total = Presente de la serie (Base) + Presente del gradiente convencional.

PT = PA + PG


















PT = A (P / A, 5%, 10) + G (P / G, 5%, 10)
PT = 500 (P/A, 5%, 10) + 100(P/G, 5%, 10) = 500(7.7217) + 100 (31.652) = $
7026.05







GRADIENTE ARITMETICO.

En seguida se muestran los 2 factores de flujo de efectivo de gradiente aritmético con susrespectivas formulas.






Donde G = gradiente aritmético o uniforme. Cantidad que aumenta o disminuye en forma constante en cada periodo.



La ubicación de G, así como las ubicaciones de los valores resultantes del uso de los factores anteriores se muestran en los siguientes diagramas.
Para los diagramas anteriores:
Los gradientes crecientes tienen la característica de que losvalores (a medida que aumentan) se van alejando del eje de la escala del tiempo. Su base será el valor menor.
Los gradientes decrecientes tienen la característica de que los valores(a medida que disminuyen) se van acercando al eje de la escala del tiempo. Su base será el valor mayor.
P/G se ubicara a 2 lugares a la izquierda de donde empieza el gradiente.
A/G se ubicaran empezando un lugar a laizquierda de donde empiece el gradiente y con tantas flechas (de izquierda a derecha) como indique n.
El valor de n en los planteamientos anteriores debe ser el mismo tanto para el P/A como para el P/G.
Ejemplo:
1. Se invierten $ 2 000 dentro de un año, $ 3 000 dentro de 2 años, $ 4 000 dentro de 3 años; así sucesivamente y por 7 años. Si la tasa de interés es del 50 %, calcule los valoresequivalentes a la información anterior ubicados:
a) En este momento.
b) De los años 1 al 7.
Solución:
Datos: A = $ 2 000 G = $ 1000 i = 50 %? 0.50 n = 7 años
a) En este momento.
P = A (P/A, i %, n) + G (P/G, i %, n) = $2000 (P/A, 50 %, 7) + $ 1000 (P/G, 50 %, 7)
P = 2 000 (1.88294) + 1 000 (2.94650) = $ 6 712.38
b) de los años 1 al 7.
A1-7 = P (A/P, i %, n) = 6 712.38 (A/P, 50 %, 7) = 6712.38(0.53108) = $ 3 564.81
Otra forma (Del inciso b):
A1-7 = A+G (A/G, i %, n) = 2000+1000 (A/G, 50%, 7) = 2 000 + 1000 (1.56484) =
A 1-7 = $ 3 564.84









FACTORES DE SERIE UNIFORME.

Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación encada uno de los 3 casos:

1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC
3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC

Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:

a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagossemestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los valores de n e i.

Ejercicio 1: (Capitalización de una anualidad semestral)
Si ahorramos UM 300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré ahorrado después del último abono si la tasa deinterés es 24% anual compuesto semestralmente?

Solución:
Como n está expresado en períodos semestrales, requerimos una tasa de interés semestral, para ello utilizamos la fórmula [44B].

C = 300; m = 2; j = 0.24; n = (5*2) = 10; i = ¿?; VF = ¿?



Con esta tasa calculamos el VF de estos ahorros aplicando la fórmula o la función VF.





Respuesta:
El monto ahorrado es UM...