GRADIENTE COMBINACION DE FACTORES 1

INGENIERIA INDUSTRIAL

GRADIENTE Y
COMBINACION DE
FACTORES

Factores de Valor Presente de
Gradiente Aritmético P/G
Un gradiente aritmético es una serie de flujo efectivo que
aumenta o disminuye en una cantidad constante, el flujo
de ingreso o desembolso cambia por la misma cantidad
aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o la
disminución es el gradiente.
El valor presente total PT,para una serie debe considerar la
base y el gradiente.
La cantidad base es la cantidad A de serien uniforme que
empieza en el año 1 y se extiende hasta el año n.
Para un gradiente creciente, la cantidad gradiente debe
agregarse a la cantidad base.
Para un gradiente decreciente, la cantidad gradiente debe
restarse a la cantidad base.

Gradiente Aritmético Creciente

• Un número de A igual a n
• Unnúmero de G es el mismo (n-1). Ya que el periodo 1

todavía no existe incremento debido a G
• Se puede obtener dos presentes PA y PG, cuya suma es la
P del diagrama original.
P = PA + PG.

 (1  i)  1
P A  A
n 
i
*
(
1

i
)


FACTOR = P/A
n

 (1  i) n  in  1
PG  G  2

n
i
*
(
1

i
)



FACTOR = P/G

Gradiente Aritmético Creciente

P = PA + PG.

(P/G; i%; n)

 (1  i ) n  1
P A
n 
i
*
(
1

i
)



 (1  i ) n  in  1
 G 2

n
i
*
(
1

i
)



Por Tabla
P= A (P/A; i%; n) + G(P/G; i%; n)

Gradiente Aritmético Decreciente

• Un número de A igual a n
• Un número de G es el mismo (n-1). Ya que el periodo 1

todavía no existe incremento debido a G
• Se puede obtener dos presentes PA y PG, cuya resta es la
P del diagrama original.
n
 (1  i) n  1 PG  G  (1 i)  in  1
P A  A
 2

n
n 
P = PA - PG.
i
*
(
1

i
)


 i * (1  i) 
FACTOR = P/A

FACTOR = P/G

Gradiente Aritmético Decreciente

P = PA - PG.

(P/G; i%; n)

 (1  i ) n  1
P  A
n 
i
*
(
1

i
)



 (1  i ) n  in  1
 G 2

n
i
*
(
1

i
)



Por Tabla
P= A (P/A; i%; n) - G(P/G; i%; n)




Problema 32
Una persona adquirió un auto, espera que el costo
demantenimiento sea de 150$us al finalizar el
primer año y que en los subsecuentes aumente a
razón de 50$us anuales . Si la tasa de interés es de
8% anual capitalizada cada año ¿ Cual es el valor
presente de esta serie de pagos durante un periodo
de 6 años?

Datos

P=
i =
n=
G=
A=

?
8%
6 años
50 $us
150 $us/año

Para hallar P se tiene. PT = PA + PG
 (1  i) n  in  1
 (1  i) n  1
PG  G  2
P A  A
n

n
i
*
(
1

i
)


 i * (1  i) 
PA = 150[((1+0.08)6 – 1)/(0.08(1+0.08)6)]= 150 (4,62288 )
PA = 693,432
PG = 50[((1+0.08)6 – (0.081)6 - 1)/((0.08)2(1+0.08)6)]=
PG = 50(10,52327 ) = 526,16
PT = 693.432+526.16 = 1219,592 $us

Utilizando la Tabla de Factores
Para hallar PT se tiene. PT = PA + PG
PT = PA + PG = A(P/A;i%;n) + G (P/G;i%;n)
PT = PA + PG =150(P/A;8%;6) + 50 (P/G;8%;6)
PT = PA + PG= 150(4,62288 ) + 50 (10,52327 )

PT = 1219,595 $us
R:

Factores de Gradiente Aritmético de una
Serie Uniforme A/G
La serie anual total AT, para una serie debe considerar la
cantidad base anual y la cantidad anual equivalente de la
serie gradiente .
La cantidad base anual es la cantidad A de serien uniforme
que empieza en el año 1 y se extiende hasta el año n.
Para un gradiente creciente, lacantidad anual equivalente de
la serie gradiente debe agregarse a la cantidad base.
AT = AA + AG
Para un gradiente decreciente, la cantidad anual equivalente
de la serie gradiente debe restarse a la cantidad base.
AT = AA - AG

Factores de Gradiente Aritmético de una
Serie Uniforme A/G

1

n
AG  G  

n
i
(
1

i
)

1



AT = AA + AG

1

n

n
 i (1  i )  1

AT = AA  G  

FactorA/G

Por tabla

AT = AA + G (A/G; i%; n)



Problema 33



Del problema 32, calcular el equivalente de la serie anual

Datos
P=
A=
i =
n=
G=

?
?
8%
6 años
50 $us

Para hallar AT se tiene. AT = AA + AG
1

n
AG  G  

n
 i (1  i )  1

AA = 150 $us/anuales.
AG = 50[(1/0.08) – 6/((1+0.08)6 – 1)]
AG = 113,8173 $us/anuales
. AT = AA + AG = 150+113.8173 = 263.8173 $us/anuales

Utilizando...