Factor De Potencia

Corriente alterna
1 Producción de fem alternas sinusoidales
2 Valores medios y eficaces
3 Corriente alterna en elementos de circuito
4 Circuitos LCR. Impedancia
5 Notación fasorial
6 Potencia en corriente alterna
7 Resonancia. Factor de calidad
8 Transformadores

1

Producción de fem alternas sinusoidales

Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.Generador de
corriente alterna

Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magnético uniforme

Φ B = B S cos θ
Como

θ = ω t + θo

Φ B = B S cos(ω t + θo )

Tomando θo=π/2, para una
espira con N vueltas
Aplicando la ley de Faraday

ε = εo cos ω t

Φ B = − N B S senω t

ε=−

dΦ B
= N B Sω cos ω t
dt

Generador de corriente alterna

H
LRepresentación gráfica
e

V

Generador

de corriente

alterna

4

Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez

2
p

2p

3p

H
L

Ts

-2
-4

T

εo: Amplitud de la función

Fuerza electromotriz máxima

T=2π/ω: Periodo de la fem

Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completof=1/T: Frecuencia

Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)

2

Valores medios y eficaces

Caracterización de una corriente utilizando valores medios
T

T

f=

1
f dt
T

∫
0

1
V=
V dt
T

∫

0
T

I=

1
I dt
T

∫
0

Si V = Vo cos ωt con T =
T

V=

2π
ω

ω
1
2
Vocosωt dt = Vo [senωt ]0 π / ω = 0
2π
2π

∫
0

T

I=

ω
1
2
Iocosωtdt = Io [senωt ]0 π / ω = 0
2π
2π

∫
0

Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.

Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces

Vef =
f ef =

V2

Ief =

I2

f2

T

V

ω
ω2
2
=
Vo cos2ωt dt = Vo
2π
2π

2

∫
0

2π / ω

∫
0

2
cos 2ωt + 1
ω 2 1 2π V0
dt = Vo
=
2
2π
2ω
2

T

I

2

∫Vo
2

Ief =

Io
2

2π / ω

∫

Vef =

ω22
ω2
=
Iocos ωt dt = Io
2π
2π
0

0

2
cos 2ωt + 1
ω 2 1 2π I 0
dt = Io
=
2
2π 2 ω 2

Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.

3

Corriente alterna en elementos de circuito

I. Corriente alterna en una resistencia

I( t ) =

εo
cos ωt
R

I( t ) =Io cos ωt

La tensión aplicada y la corriente están en fase
V,I
10

Circuito

con R

V

5

I
p

-5
-10

2p

3p

wt

II. Corriente alterna en un condensador
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V

ε = Vc =

q
C

εo cos ωt =

q
C

q( t ) = εoC cos ωt
I( t ) =

dq( t )
= −εoCω senωt
dt

Donde Χc =

1
Cω

I( t ) =

εo
π ⎞ྏ
π⎞ྏ
⎛ྎ
⎛ྎ
cos⎜ྎ ωt + ⎟ྏ = Io cos⎜ྎ ωt + ⎟ྏ
1 / Cω
2 ⎠ྏ
2 ⎠ྏ
⎝ྎ
⎝ྎ

Reactancia capacitiva o capacitancia
V,I
10

En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está adelantada π/2
respecto del voltaje

Circuito

con C

V

5

I
p

-5
-10

2p

3p

wt

III. Corriente alterna en una bobina
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos laL.K.V

dI
ε−L =0
dt

εo cos ωt = L

dI
dt

εo
cos ωt dt
L
ε
π ⎞ྏ
π ⎞ྏ
⎛ྎ
⎛ྎ
I( t ) = o cos⎜ྎ ωt − ⎟ྏ = Io cos⎜ྎ ωt − ⎟ྏ
Lω
2 ⎠ྏ
2 ⎠ྏ
⎝ྎ
⎝ྎ
dI =

Donde

ΧL = Lω

Reactancia inductiva o inductancia
V,I
10

En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está atrasada π/2
respecto del voltaje

Circuito

con L

V

5

I
p

-5
-102p

3p

wt

4

Circuitos LCR: Impedancia

Circuito LCR en serie

εo cos ωt =

q
dI
+IR+L
C
dt

Derivando con respecto al tiempo

I
dI
d 2I
− εoω senωt = + R + L 2
C
dt
dt

Esta ecuación es una ecuación diferencial,
con dos constantes de integración, cuya
solución se puede escribir de la forma
Ángulo de fase

tg δ =

Corriente máxima Io =

Χ L − ΧC
R
εo...