Factores De Fricción

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Tema 6. Expresiones del factor de fricción
1. Introducción
2. Factor de fricción en régimen laminar
3. Subcapa laminar. Comportamiento hidrodinámico de tuberías
4. Experiencias de Nikuradse
5. Valor del coeficiente de fricción según el régimen de funcionamiento
6. Variaciones con el uso dela rugosidad absoluta. Envejecimiento de
tuberías

1. Introducción.
Recordamos que el factor de fricción o coeficiente de resistencia de
Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que depende del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa.
K

f = f R e , 
D

Decíamos que la influencia de ambos parámetros sobre f es
cuantitativamente distinta según las características dela corriente.
En toda tubería recta que transporta un líquido a una temperatura
determinada, existe una velocidad crítica (vc) por debajo de la cual el régimen
es laminar. Este valor crítico que marca la transición entre los dos regímenes,
el laminar y el turbulento, se corresponde con un Re = 2300, aunque en la
práctica, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. Por lo tanto:
Re< 2000: Régimen laminar.
2000 < Re < 4000: Zona crítica o de transición.
Re > 4000: Régimen turbulento.

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2. Factor de fricción en régimen laminar.
El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula
que proporciona el valor de la pérdida de carga continua pararégimen laminar
de Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach:
hc =

32 ⋅ µ ⋅ L ⋅ v
L v2
=f⋅ ⋅
γ ⋅ D2
D 2⋅g
32 ⋅ µ ⋅ L ⋅ v
L v2
→ hc =
=f⋅ ⋅
ρ ⋅ g ⋅ D2
D 2⋅g

como γ = ρ ⋅ g
v
32 ⋅ µ
=f⋅
2
ρ ⋅D
f=

64 ⋅ ν
v ⋅D

→

32 ⋅ ν
v
=f⋅
D
2

[ 1]

Al ser Re =

v ⋅D
ν

→

f=

64
Re

Luego se demuestra que, en régimen laminar, el coeficiente de fricciónde Darcy-Weisbach es independiente de la rugosidad relativa.
f = f (Re)
Sustituyendo la expresión [1] en la ecuación general de Darcy-Weisbach
en función del caudal, quedaría:
64 ⋅ ν Q 2
Q2
⋅ L = 0.0826 ⋅
⋅
⋅L
v ⋅ D D5
D5
D2
4⋅Q
⇒ v=
Como Q = v ⋅ s = v ⋅ π ⋅
4
π ⋅ D2
h c = 0.0826 ⋅ f ⋅

[ 2]

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Sustituyendo el valor de la velocidad en [2], simplificando y operando los
términos constantes, se obtiene:
hc =

4.152 ⋅ ν
⋅Q⋅L
D4

Ecuación que indica una dependencia lineal entre el caudal y la pérdida
de carga.

3. Subcapa laminar. Comportamiento hidrodinámico de
tuberías.
Para el régimen turbulento, el estudio del coeficiente de fricción es máscomplicado. Fue iniciado por el investigador alemán Ludwig Prandtl (18751953), quien expuso en 1904 su teoría de la capa límite, teoría que revolucionó
la aeronáutica.
Si un cuerpo se moviera en el vacío o en el seno de un fluido no viscoso
(µ = 0), la resistencia sería nula, por lo que el desplazamiento del cuerpo no
consumiría energía. Al ser el agua y el aire fluidos poco viscosos, puede
parecerque ofrecerán poca resistencia al cuerpo (por ejemplo, un avión o un
submarino), pero no es así: la resistencia es grande.
Prandtl descubrió que existe una capa próxima al contorno, a veces muy
delgada, donde tiene lugar todo el gradiente de velocidades, ya que la
velocidad debe reducirse desde su valor inicial hasta anularse en la pared.
Fuera de esta capa, el líquido se comporta como noviscoso.
En definitiva, la teoría de Prandtl postula que el estudio del movimiento
de un líquido de pequeña viscosidad como el agua, podría asimilarse al de un
líquido perfecto salvo en las proximidades de las paredes del conducto, en la
cual se concentran los fenómenos de rozamiento y turbulencias y que
denominó capa límite.

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