Factores de friccion

FACTOR DE FRICCIÓN.

DETERMINACION DE COEFICIENTES DE FRICCION Y SU RELACIÓN CON EL ANALISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional como tratamiento inicial al flujo a través de los conductos, para obtener los parámetros importantes del flujo de un fluido incompresible en un tubo recto, horizontal, circular, de sección transversal constante.

Las variables importantes, así como susexpresiones dimensionales aparecen en la siguiente tabla:

Variable | Símbolo | Dimensión |
Caída de presión | ∆p | M/Lt2 |
Velocidad | v | L/t |
Diámetro del tubo | D | L |
Longitud del tubo | L | L |
Rugosidad del tubo | e | L |
Viscosidad del fluido | µ | M/Lt |
Densidad del fluido | p | M/L3 |

La rugosidad esta expresada con el símbolo e. La rugosidad se incluye para representar lacondición de la superficie del tubo y puede pensarse en ella como en una característica de altura de las proyecciones desde la pared del tubo, de ahí le viene la dimensión de longitud.

De acuerdo con el teorema pi de Buckingham, el número de grupos adimensionales independientes consiste en las variables, v, D y p, entonces los grupos a formar son los siguientes:

π1 = vaDbpc∆p

π2 =vdDepfL

π3 = vgDhpie

π4 = vjDkplµ

Resolviendo los exponentes desconocidos de cada grupo, se verá que los parámetros adimensionales se convierte en:

π1 = ∆Ppv2

π2 = LD

π3 = eD

π4 = vDPμ

El primer grupo π es el número de Euler. Como la caída de presión se debe a la fricción del fluido, este parámetro se escribe a menudo remplazado a ∆P/ρ por gh donde hL es la “pérdida decarga”, por lo cual, π, se transforma en:

hLv2/g

El tercer grupo π, la razón de la rugosidad del tubo al diámetro del mismo es la llamada rugosidad relativa. El cuarto grupo π es el número de Reynolds, Re. Una expresión funcional resultante del análisis dimensional se puede escribir en la forma siguiente:

hLv2/g =∅1LD,eD, Re
(1.1)

Los datos experimentales han demostrado que la pérdida decarga en flujos totalmente se desarrollados es directamente proporcional a la relación L/D. Entonces, esta relación puede omitirse en la expresión funcional, dando como resultado:

hLv2/g =LD∅2 eD, Re
(1.2)

La función ∅2, que varía con la rugosidad relativa y con el número de Reynolds, se designa por medio de f, el factor de fricción. Si se expresa la pérdida de carga por medio de lasiguiente ecuación en términos de f se tendrá:

hL=2ffLDv2g
(1.3)

Con el factor 2 del lado derecho, la ecuación anterior es la relación que define al ff, o sea el factor de fricción de Fanning. Otro factor de fricción de uso común es el factor fricción de Darcy, fD, definido por la siguiente ecuación:

hL=fDLDv22g
(1.4)

Por lo tanto fD=4 ff.Debe fijarse bien en cuál factor de fricciónestá utilizando para calcular en forma correcta la pérdida de carga friccional, ya sea por medio de la ecuación del factor de Fanning o Darcy. El factor de fricción de Fanning es el mismo que el coeficiente de fricción superficial Cf.

Definición del Factor de fricción.

F= factor de fricción.
A= Área.
K=Energía Cinética.
‹V›= Velocidad media.

Para flujo en condiciones (Tubo circular)Fk=2πrl12 ρ <v>2f
(1)
Definimos Fk a partir de los limites cuando z=0 y z=L

Fk=(2πr ∆rP0-PL)+L ρ g

Fk=(2πr ∆rP0-PL)+(h0-hL) ρ g

Integrando con respecto a r

Fk=(2πr ∆rP0-PL)+(h0-hL) ρ g

Fk=(2πr 22P0-PL)+(h0-hL) ρ g

Evaluando la función de (P0-PL)+(h0-hL)

Fk=(πr2 P0-PL)
(2)
Sustituyendo ecuación (2) en (1)

(πr2 P0-PL)= 2πrl12 ρ <v>2f

f= (πr2P0-PL)2πrl12 ρ <v>2

f= (r2 P0-PL)2rl12 ρ <v>2

Multiplicando por factor 2/2

22*f= (r2 P0-PL)2rl12 ρ <v>2

f= 2(r P0-PL4 l12 ρ <v>2

Definiendo variable D= 2r

f= D P0-PL4 l12 ρ <v>2

De esta forma se define el factor de Fanning

Sin embargo el flujo alrededor de objetos sumergidos se encuentra definido por otro tipo de factor de resistencia:...