Factorización.

Desarrollo del tema: Factorización. Descomposición Factorial.

Factores. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dancomo producto la primera expresión.
Así, multiplicando a por a + b tenemos: a ( a + b ) = a 2 + ab.
a y a + b, que multiplicadas entre sí dan como producto: a 2 + ab, son factores odivisores de: a 2 + ab.

Del propio modo. ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + 5 x + 6.
Luego, x + 2 y x + 3, son factores de: x 2 + 5 x + 6.

Descomponer en factores o factorar una expresión algebraicaes convertirla en el producto indicado de sus factores.

Factorar un Monomio. Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, todos los factores de 15 a b son 3, 5, a y b.Por tanto:
1 5 a b = 3 . 5 a b.

Factorar un Polinomio. No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distintos de 1, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos quesolo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que solo son divisibles por ellas mismas y por 1, y que, por tanto, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a +b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por 1.

Caso I. Cuando todos los términos de un Polinomio tienen un Factor Común.
a) Factor ComúnMonomio.

1) Descomponer en factores: a 2 + 2 a.
Sol. a 2 y 2 a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis.
Dentro del paréntesis escribimos loscoeficientes de dividir a 2 ÷ a = a y 2 a ÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2 a = a ( a + 2 ). R.

2) Descomponer 10 b – 3 0 a b 2.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b porque está en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b. El factor común es...