Factorizaci N Y Producto Not

Centro Regional Universitario
De Bocas del Toro
Nociones Fundamentales
del Álgebra
El Álgebra es una rama de la matemática que se ocupa de las cantidades más generales y para
representarla utiliza letras, números y signos. Su progreso dentro de la historia de la matemática
suele dividirse en dos períodos:
Álgebra Retórica: sin abreviaturas, ni símbolos matemáticos especiales, emplea el propiolenguaje. Se remonta a la época paleo babilónica.
Álgebra Sincopada:
nombre dado por Nesselman, en 1942. Utiliza algunos términos
técnicos y abreviaturas. Por ejemplo, la aritmética de Diofanto.
Álgebra Simbólica:
XVI y XVII.

se utiliza símbolos muy similares a los usados actualmente, siglos

Definición: El Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades
en formageneral. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo,
para ello lo sustituye por un símbolo, generalmente es una letra.
Definición: Una Variable es una entidad que representa valores desconocidos. Usualmente se
emplean las letras minúsculas del alfabeto para indicar a las variables. Ejemplos:

x, p, w

Por ejemplo, veamos algunas expresiones que empleamos en ellenguaje cotidiano y de qué forma
se puede traducir en el lenguaje algebraico.
Lenguaje Cotidiano
El doble de la edad desconocida de Carlos menos cinco.
La semi suma de las tres calificaciones obtenidas en matemática.
La media geométrica de dos cantidades desconocidas.
Distancia dividida entre tiempo

Lenguaje Algebraico
2𝑥 − 5
𝑚+𝑛+𝑝
2
√𝑥𝑦
𝑑
𝑡

Definición: Un término algebraico contiene:
Un factornumérico llamado coeficiente.
Signo algebraico: Puede ser de relación (>, >, =), operación (*, -, x, ÷, 𝑎𝑛 , √𝑎), de agrupación
tales como la llave , corchete   y el paréntesis circular ( )
Variables o incógnitas, generalmente se expresan mediante letras.
𝑛

Grado en relación a la variable: es el exponente de esa letra.
Ejemplos.

Dados los términos algebraicos, identifique sus elementos básicos.Término
Algebraico
−6𝑚
𝑚3 𝑝4
2

m

Grado en relación a
la variable p
0

Grado en relación a
la variable m
1

+

m, p

4

3

Coeficiente

Signo

Variable (s)

6
1
2

-

−√5𝑝

√5

-

p

𝑎𝑝−3 𝑚−1

1

+

a, p, m

1
2
-3

0
-1

Definición: Una expresión algebraica es el conjunto de números y letras que representan
operaciones entre cantidades.
Clasificación de las expresiones algebraicas:
1.Monomios: poseen un solo término algebraico. Ejemplo: -3mn4.
2. Polinomios: poseen más de dos términos algebraicos. Ejemplo: 3𝑥 − 8𝑡𝑦 − 𝑣 3 𝑝5
Existen polinomios que reciben nombres especiales:
Binomio:
posee exactamente 2 términos algebraicos. Ejemplo: 7𝑥𝑝2 − 12𝑥𝑦𝑧 3
Trinomio:

posee exactamente 3 términos algebraicos. Ejemplo: 3𝑥𝑝2 − 8𝑦𝑧 3 + 5

Orden de un polinomio:
a) Ascendente:
se ordena elpolinomio en orden alfabético de la variable de menor a
mayor exponente.
Ejemplo.
Dado el polinomio 8𝑐 6 − 5𝑥 3 𝑐 + 2𝑥𝑐 4 + 3𝑐 2
Ordenamos el polinomio en relación a la letra c de menor a mayor exponente, así:
−5𝑐𝑥 3 + 3𝑐 2 + 2𝑐 4 𝑥 + 8𝑐 6
b) Descendente:

se ordena el polinomio en orden alfabético de la variable de mayor a

menor exponente.
Ejemplo.
Dado el polinomio 11𝑝7 + 5𝑝11 + 9𝑝 + 7𝑝5 − 2𝑝9Ordenamos el polinomio en relación a la letra c de mayor a menor exponente, así:
5𝑝11 − 2𝑝9 + 11𝑝7 + 7𝑝5 + 9𝑝

Antes de avanzar, daremos en breve repaso de una operación fundamental, la Potenciación.
Definición: La potenciación es una operación en la cual se multiplica un mismo factor un número
de veces dado.
Elementos de la potenciación:
1. Base:
Factor que se multiplica.
2. Exponente: Indica el númerode veces que se multiplica la base.
3. Potencia:
Resultado de la operación potenciación.
Ejemplos:
Base

Exponente

Potencia

−25 = −2 × −2 × −2 × −2 × −2 = −32
(−0,35)4 = −0,35 × −0,35 × −0,35 × −0,35 = 0,01500625
3 3 3 3 3 27
( ) = × × =
4
4 4 4 64

-2
-0,35

5
4

-32
0,01500625

3
4

3

27
64

Regla de los Signos de la Potenciación:
1. Si la base es positiva o negativa y el exponente es par,...