factorizacion

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
 
Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente. 
Por ejemplo: Simplificar 
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, , 
 
Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no loestán la primera operación ha de ser la de factorizarlos.
 
Por ejemplo: Simplificar 
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que factorizarlo.
Eneste caso el método adecuado es sacar factor común  así
 

 
Más ejemplos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas
 
1.  Como ya son productos, tanto el numerador como el denominador,basta dividir numerador y denominador por los factores comunes

2.
3.  En esta fracción aparece una suma en el numerador y otra en el denominador, por tanto hay que factorizar ambas cosas.Podemos sacar factor común  en el numerador e  en el denominador

4. , aquí el numerador es una suma pero no se puede factorizar, pero el denominador se puede factorizar ya que es el cuadrado de una suma.5. , aquí sólo podemos factorizar el denominador, que se trata de una diferencia de cuadrados y que es igual a suma por diferencia




Suma o diferencia de cubos perfectos
Sabemos que:

ycomo en toda división exacta el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, tendremos:

En base a lo anterior podemos definir que la suma de dos cubos perfectos se descompone en dosfactores:
1. La suma de las raíces cubicas de los dos términos.
2. El cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más es cuadrado de la segunda. Ejemplo:

La diferencia de doscubos perfectos se descompone en dos factores:
1. La diferencia de sus raíces cubicas.
2. El cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda. Ejemplo:...