Factorizacion

FACTORIZACIÓN

Factorar es expresar una suma como 2 o más factores diferentes de 1.

Es decir, facturar significa expresa un polinomio como el producto de 2 o más factores diferentes de 1. En otras palabras facturar significa llevar de términos algebraicos a factores.

10. + 15 = 25


5(2) + 5(3) = 25


5(2+3) = 255(5) = 25


Factor Común

• Máximo común divisor.
• Propiedad distributiva de la multiplicación.
• Suma y resta.
• Propiedad asociativa de la suma.

Características:
• Tiene dos o más términos.
• Tiene factor común numérico que es el M.C.D.
• Tiene factor común literal que es la letra con su menor exponente.

Pasos:
2ɑ + 4ɑ2 + 6ɑ3b
1) Sustraer M.C.Dde todos los coeficientes; es resultado será el factor común numérico.
2 – 4 – 6 2 Factor Común Numérico: 2
1 – 2 – 3


2) De la parte literal, la letra que esta repetida en todos los términos y el que tenga el menor exponente será, el factor común literal.
Factor Común Numérico: ɑ
3) El factor comúnnumérico y el factor común literal, dividirlo entre cada término.
=2ɑ (2ɑ + 3ɑ2b)

Ejemplos:
1) 10×2 + 25×3 ­ 15×4 + 5×
F.C. Numérico: 5 10 - 25 - 15 – 5 5
F.C. Literal: × 2 - 5 - 3 - 1
= 5× (2× + 5×2 - 3×3 + 1)


2) 15ɑ2 - 30ɑ3b
F.C. Numérico: 1515 – 30 3
F.C. Literal: ɑ2 5 – 10 5
2 - 1
=15ɑ2 (1 - 2ɑb)


3) -18m2n2 + 9m3n4 - 27m5n
F.C. Numérico: 918 – 9 – 27 3
F.C. Literal: m2n 6 - 3 - 9 3
2 - 1 - 3
=9m2n (-2n + mn3 – 9m3)


4) 15y2z3 – 10xyz4 + 100xy2
F.C. Numérico: 5 15 – 10 – 100 5F.C. Literal: y 3 – 2 – 20
=5y (3yz3 - 2xz4 + 20xy)


5) 10m2n3p2 + 15m4n3 – 7mnp + 3m5n6p20
F.C. Numérico: 1 10 – 15 – 7 – 3 1
F.C. Literal: mn
=mn (10mn2p2 + 15m3n2 - 7p + 3m4n5p20)



Ejercicios:


1) x3 + 2x=


2) 7x2y2 – 14xy‍‍=3) 7x6 + 84x4 - 21x2=

4) x – x2 + x3 - x4 + x5= ‍

5) x3n – x2n + x2n=



Factor Común Polinomio


Características:
• Tienen de 2 o más términos.
• La parte litera tiene un polinomio que todos los términos tengan en común.

Pasos:
2(ɑ + b) + 4(ɑ + b)2 + 6(ɑ + b)3
1) Sustraer M.C.D de todos los coeficientes; es resultado será el factor común numérico.2 – 4 – 6 2 Factor Común Numérico: 2
1 – 2 – 3


2) De la parte literal, el polinomio que esta repetido en todos los términos y el que tenga el menor exponente será, el factor común literal.
Factor Común Literal: (ɑ + b)


3) El factor común numérico y el factor común literal, dividirlo entre cada término.
=2(ɑ+b) (2(ɑ+b) + 3(ɑ+b)2)

Ejemplos:
1) 3(x+1) – 5(x+1)y2 – 15(x+1)y3
F.C. Numérico: 1 3 – 5 – 15 1
F.C. Literal: (x+1)
=(x+1) (3 – 5y2 – 15y3)


2) -12(x+5y)2z – 3(x+5y)3z2 – l8(x+5y)4z3
F.C. Numérico: 3 12 – 3 – 18 3
F.C. Literal: (x+5y)2z...