Factorizacion

PROBLEMAS RESUELTOS
CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común
CASO II factor comun por agrupación de terminos
CASO III trinomio cuadrado perfecto
CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos
CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adicion y sustraccion
CASO VI Trinomio de la forma x2 + bx + c

Algebra Baldor

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Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010

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FACTORIZACION CASO 1 (Pág. 144 Baldor).
CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
a) Factor común monomio
Problema 1.
Descomponer en factores a2 + 2a
a2 y 2a contienen el factor común quees a.
Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis
escribimos los cocientes de dividir;
a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
a2 + 2ª = a (a + 2)
Problema 2.
Descomponer 10b – 30 ab2
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se
saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es bpor que esta en los dos
términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir
10b ÷ 10b = 1 y -30ab2 ÷ 10b = - 3ab y tendremos:
10b – 30 ab2 = 10 (1 - 3ab)
Problema 3.
Descomponer m (x + 2) + x + 2
Esta expresión podemos escribirla;
m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2)+ 1 (x + 2)
Factor común (x + 2). Tendremos;
m (x + 2) + 1 (x + 2) = (x + 2) (m+1)

Problema 4.
Descomponer a (x + 1) – x – 1
Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – (x + 1)
a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – 1(x + 1)
Factor común (x + 1). Tendremos;
a (x + 1) – x – 1 = (x + 1) (a - 1)
Problema 5.
Factorar2x (x + y + z) – x – y – z
Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – (x + y + z)
2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – 1(x + y + z)
Factor común (x + y + z). Tendremos;

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2x (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z) (2x - 1)
Problema 6.
Factorar (x - a) (y + 2) + b(y + 2)
Factor común(y + 2). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y + 2) tenemos:

(x - a )(y + 2) = (x - a)
(y + 2 )

y

b (y + 2 )
=b
(y + 2 )

Luego:
(x - a) (y + 2) + b(y + 2) = (y + 2) (x – a + b)
Problema 7.
Descomponer (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3)
Factor común (x - 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (x - 1) tenemos:

(x + 2)(x - 1) = (x + 2)
(x -1)

y

- (x - 1)(x - 3)
= - (x - 3)
(x - 1)

Luego:
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ (x + 2) – (x – 3)]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ x + 2 – x + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 2 + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 5]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = 5 (x – 1)
Problema 8.
Factorar x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – (a – 1)
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – 1(a – 1)
Factor común (a - 1). Tendremos;
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = (a – 1) (x + y - 1)
CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
EJERCICIO # 89 Pagina 145
Problema89.1 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer a2 + ab
a2 y ab contienen el factor común que es “a“.
Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos
los cocientes de dividir;
a2 ÷ a = a y ab ÷ a = b y tendremos:
a2 + ab = a (a + b)
Problema 89.3 Algebra Baldor (Pagina 145)
Descomponer x2 + x
x2 y x contienen el factor común que es “x“....