Factorizacion

Factorización.

En este método es importante distinguir los tipos de ecuaciones cuadráticas.
Recordemos que la ecuación es completa cuando tiene la forma: , es incompleta cuando tiene las formasó .
Para resolver las ecuaciones incompletas se utilizan los procesos de factorización por factor común y por diferencia de cuadrados, mientras que para las completas se usa el proceso defactorización de trinomios cuadráticos.

A continuación se ejemplifican los diferentes casos:

Ejemplo:
Resolver la ecuación:

Factorizando por término común:
x
Igualando con cero ambos factores:x = 0 ó 3x + 5 = 0
Despejando a la incógnita:
x = 0 ó x =
Las raíces de la ecuación son:

Comprobación:

Para x = 0
3(0)+ 5(0) = 0
0 + 0 = 0
0 = 0
Para x =3
3

0 – 0 = 0
0 = 0

Ejemplo:
Resolver la ecuación:

Factorizando por término común:
2x ( x – 5 ) = 0
Igualando con cero ambos factores:
2x = 0 ó x –5 = 0
Despejando la incógnita:
x = ó x = 5
Las soluciones de la ecuación son:
y
Comprobación:
Para x = 0
2 (0) - 10 (0) = 0
0 – 0 =Para x = 5
2 (5) - 10 (5) = 0
2 (25) – 50 = 0
50 – 50 = 0
0 = 0

Ejemplo:
Resolver la ecuación:

Dividiendo entre 2:Factorizando la diferencia de cuadrados:
(x + 3) (x – 3) = 0
Igualando con cero ambos factores:
x + 3 = 0 ó x – 3 = 0
Despejando la incógnita:x = – 3 ó x = 3
Las raíces de la ecuación son:
y
Comprobación:
Para x = – 3
2 (– 3)– 18 = 0
2 ( 9 ) – 18 = 0
18 – 18 = 0
0 = 0
Para x = 32 (3) – 18 = 0
2 ( 9 ) – 18 = 0
18 – 18 = 0
0 = 0
Ejemplo:
Resolver la ecuación:

Como el coeficiente de es un cuadrado se factoriza directamente:
( 3x + 4 ) ( 3x – 4 ) = 0
Igualando...