Factorización de una diferencia de cuadrados

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Abril de 2011
FACTORIZACIÓN DE UNADIFERENCIA DE CUADRADOS
Diferencia de cuadrados y binomios conjugados
Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma
a2 – b2
en donde a y b son númerosreales. Las siguientes expresiones son ejemplos
de diferencias de cuadrados:
1) 25 – a2
2) m2 – n4
3) x2 – 1
Se dice que dos binomios son conjugados si difierensólo en un signo.
Ejemplos de binomios conjugados son:
1) a + b y a – b
2) 3 + 2n y 3 – 2n
3) – m + k y – m – k
Factorización de una diferencia de cuadrados
Lafactorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos
binomios conjugados
a2 – b2 = ( a + b ) (a – b )
Nótese que el término que cambia de signo enlos binomios conjugados es el
correspondiente al término que se resta en la diferencia de cuadrados.
Así, si se desea factorizar una diferencia de cuadrados debeobtenerse primero la raíz cuadrada de cada término de la diferencia y, posteriormente, construir con ellas el par de binomios conjugados necesarios para lafactorización.
EJEMPLO 1:
Factorizar 25x2 – 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego 25x2 – 1 = (5x + 1) (5x – 1)
EJEMPLO 2:
Factorizar16x2 - 36y4
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 36y4 es 6y2
Luego 16x2 – 36y4= (4x + 6y2) (4x - 6y2)
EJEMPLO 3:
Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14La raíz cuadrada de : 121a2b4c8 es 11ab2c4
La raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7
Luego 121 a2b4c8 – 144d10e14= (11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 – 12d5e7)
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