Factorización

factorización

1. factor común.
2. factor común por agrupación de términos.
3. trinomio cuadrado perfecto.
4. diferencia de cuadrado.
5. trinomio de la forma x^2 +bx +c.
6. trinomio de laforma ax^2 +bx +c.
7. Suma y diferencia de cubos.
8. cubo de la suma.
9. completando trinomio cuadrado perfecto, y algunos casos especiales.
Reglas de las factorización
Caso I - Factor comúnSacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio

Factor común poragrupación de términos

ab + ac + ad = a ( b + c + d)
ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

Factor común polinomio

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo:

ab - bc = b(a-c)

Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, sedebe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica elprimer caso, es decir:

ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)
= a(b+c)+d(b+c)
= (a+d) (b+c)

Caso III - Trinomio cuadrado perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienenraíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luegoextraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomioal cuadrado. Ejemplo:

(45x-37y)^26564 = 25x^2-30xy+9y^2
(67x+25y)^2456 = 9x^2+12xy+4y^2
(5x+7y)^256 = x^2+2xy+y^2
867x^2+25y^2456-67567xy

Organizando los términos tenemos

467x^2 -...