Factorización

Factorización
Factor común con monomio:
Es el monomio que está contenido en todos los términos del polinomio considerado, está formado por el M.C.D. de los coeficientes y letras comunes elevadas asu menor exponente.
Ejemplo:
* 12 p + 3pq = 3p(4 p + q)
Factor común polinomio:
En caso de que el polinomio tenga un factor común polinomio de dos o más términos para factorizarlo se procede enla misma forma como en el caso anterior, o sea se aplica la propiedad distributiva ab+ac= a(b+c).
Ejemplo:
* 3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2
Solución:Se   observa   que   hay   factores   comunes   entre   los  términos  del polinomio  dado,  por  lo  que  se  eligen  los  factores  comunes  con  su  menor exponente  (M.C.D.)  tanto  entre los  coeficientes  numéricos  (3, 32, 2.32) como entre las variables,obteniéndose: 3xy2
Por tanto, el polinomio factorizado será:
 
3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2 = 3xy2 (x2 + 3x – 6)
Factor común por asociación:
Existen polinomios cuyos términos no contienen un mismo factorcomún. En esos casos, se debe factorizar por agrupación, procedimiento que combina los dos métodos anteriores. Ejemplo:
* ax+bx+aw+bw
-Para los primeros dos términos se toma como factor común ax y para los otros dos a w :
* x(a + b)+ w(a + b)

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.
(Regla)
-Un trinomio ordenado con relación a una letra
-Es cuadrado perfecto cuando elprimer y tercer término son cuadrados perfectos
-El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercertérmino; en el ejemplo a y b.
2) Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
3) Este producto es la expresión factorizada (a + b)2
Ejemplo:
* x2+ 6x + 9 = (x + 3)2

Factorización de diferencia de cuadrados.
 Para factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los términos y se forma un...