Facultad Medicina Central

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FACULTAD DE CIENCIAS PSICOLÓGICAS
CÁTEDRA TÉCNICAS DE DIAGNÓSTICO I

NOMBRE: Tapia Orozco Jessica Yomaira
CURSO: Cuarto Industrial 1
FECHA: 24 de Septiembre de 2011
MEDIA ARITMETICA (datos agrupados y no agrupados)
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valoresdividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media dedinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro degravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.
Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Podemosdiferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales. Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).

Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de laclase. Las notas de los alumnos son:
3,2 | 3,1 | 2,4 | 4,0 | 3,5 |
3,0 | 3,5 | 3,8 | 4,2 | 4,0 |
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN: Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
-Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.-Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.
-En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.
Media aritmética para datos agrupados
En el capítulo 2explicábamos dos tipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos. La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervaloi.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar losintervalos de clase.

Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
 
Preguntas Buenas | Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |
SOLUCIÓN:
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su...