fads

GEOMETRIA AL PLA (R2)
Vector determinat per dos punts


Producte escalar de dos vectors

Dos vectors són perpendiculars o ortogonals El seu producte escalar és igual a 0.
Si ésperpendicular a
Expressió analítica del producte escalar de dos vectors.


Propietats del producte escalar
Commutativa:
No verifica la propietat associativa :
Distributiva respecte la suma:Pseudoassociativa: =
Mòdul d’un vector
=
Si

Angle que formen dos vectors


Distància entre dos punts


Punt mig M d’un segment d’extrems A i B


Equacions de la recta
(I)A partir d’un punt P(x0,y0) i un vector (a,b).

Equació vectorial : (x,y) = (x0,y0) + (a,b)

Equacions paramètriques :

Equació contínua:

Equació general, cartesiana o implícita: Ax + By+ C = 0



(II) A partir de dos punts P(x1,y1) i Q(x2,y2)


(III) A partir d’un punt P(x0,y0) i el pendent m.
Definim el pendent d’una recta com la tangent de l’angle que forma la rectaamb l’eix positiu d’abscisses.
Càlcul de m
Es pot calcular de tres maneres:
a) A partir del vector director
b) A partir de dos punts P(x1,y1) i Q(x2,y2)
c) A partir de l’equació general Ax + By +C = 0
Equació punt- pendent de la recta: y = y0 + m (x – x0)
Equació explícita de la recta: y = mx + n
Paral·lelisme de rectes
Dues rectes són paral·leles si:




(Elspendents de les dues rectes són iguals)..

Per a determinar l’equació d’una recta paral·lela a una altra:
S’agafa el mateix vector director.
S’agafa el mateix pendent
Si r: Ax + By + C = 0 r’: Ax + By + C’ = 0

Perpendicularitat de rectes
Dues rectes són perpendiculars si:








Per a determinar l’equació d’una recta perpendicular a una altra:
S’agafa com a vectordirector un vector ortogonal al vector director de la recta donada:
S’agafa com a pendent de la recta perpendicular l’invers de la recta donada i amb signe contrari.
Si r: Ax + By + C = 0 r’ :...