Fdd Of Sistem

: a) En el instante t 5 2.0 s las coordenadas del vehículo
son
S
Así, podemos escribir el vector de velocidad instantánea v como
S
^ 5 1 20.50 m s 2 2 t d
^
d 1 vy e
v 5 vx ^
x 5 2.0 m 2 10.25 m s 2 2 1 2.0 s 2 2 5 1.0 m
/
/
^
1 3 1.0 m s 1 1 0.075 m s 3 2 t2 4 e
/
y 5 1 1.0 m s 2 1 2.0 s 2 1 1 0.025 m s 3 2 1 2.0 s 2 3 5 2.2 m
/
/
En el tiempo t 5 2.0 s, las componentes de lavelocidad instantánea
son
La distancia del vehículo al origen en este instante es
r 5 "x2 1 y2 5 " 1 1.0 m 2 2 1 1 2.2 m 2 2 5 2.4 m
b) Para obtener el desplazamiento y la velocidad media,expresa-
S
mos el vector de posición r en función del tiempo t. De la ecuación
(3.1):
S
^ 1 ye
^
r 5 xd
^
5 3 2.0 m 2 1 0.25 m s 2 2 t2 4 d
vx 5 1 20.50 m s 2 2 1 2.0 s 2 5 21.0 m s
/
/
/
3
3Su dirección con respecto al eje 1x está dada por el ángulo a, donde,
por la ecuación (3.7),
S
^ 1 1 0.0 m 2 e
^
r 0 5 1 2.0 m 2 d
S
Del inciso a) sabemos que, en t 5 2.0 s, el vector deposición r 2 es
S
^ 1 1 2.2 m 2 e
^
r 2 5 1 1.0 m 2 d
Por lo tanto, el desplazamiento entre t 5 0.0 s y t 5 2.0 s es
S
^ 1 1 2.2 m 2 e
^ 2 1 2.0 m 2 d
^
D r 5 r 2 2 r 0 5 1 1.0 m 2 d
^ 1 1 2.2 m2 e
^
5 1 21.0 m 2 d
Durante el intervalo entre t 5 0.0 s y t 5 2.0 s, el vehículo se movió
1.0 m en la dirección 2x y 2.2 m en la dirección 1y. La velocidad me-
dia en este intervalo es eldesplazamiento dividido entre el tiempo
transcurrido (ecuación 3.2):
S
^ 1 1 2.2 m 2 e
^
1 21.0 m 2 d
Dr
5
2.0 s 2 0.0 s
Dt
^ 1 1 1.1 m s 2 e
^
5 1 20.50 m s 2 d
vmed 5
/
/
Las componentesde esta velocidad media son
/
/
vmed-x 5 20.50 m s
vmed-y 5 1.1 m s
c) Por la ecuación (3.4), las componentes de la velocidad instantá-
nea son las derivadas de las coordenadas respecto a t:dx
5 1 20.25 m s 2 2 1 2t 2
dt
dy
vy 5
5 1.0 m s 1 1 0.025 m s 3 2 1 3t2 2
dt
/
vx 5
/
/
/
S
S
/
La magnitud de la velocidad instantánea (es decir, la rapidez) en
t 5 2.0 s es
5 1.6...