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Chapter 1 Probabilidad
Como ya se mencion´ en el primer cap´ o ıtulo, el objetivo de la estad´ ıstica es el hacer inferencias acerca de una poblaci´n bas´ndose en la informaci´n contenida en una o a o amuestra. Dado que la muestra s´lo proporciona informaci´n parcial de la poblaci´n, se o o o necesita de un mecanismo que permita alcanzar el objetivo planteado. La probabilidad es un mecanismo quepermite el uso de informaci´n parcial, la contenida en la muestra, o para inferir sobre la naturaleza de un conjunto mayor de datos, la poblaci´n. o Antes de introducirnos en el estudio de la probabilidad se repasar´n brevemente a algunas t´cnicas de conteo. e

1.1
1.1.1

T´cnicas de conteo e
Permutaciones

Una permutaci´n es uno de los diferentes arreglos u ordenaciones que se puedenhacer o con todos o con parte de los elementos de un conjunto. Las permutaciones de n elementos tomados der en r se denota por: n Pr y estan dadas por:

n Pr

= n!(n − 1)(n − 2)(n − 3) · · · (n − r + 1)

(1.1)

1

2

que es igual a: n! (n − r)!

n Pr

=

(1.2)

y entonces,

n Pn

= n!

(1.3)

1.1.2

Combinaciones

Una combinaci´n es un arreglo de cierto n´ mero deobjetos tomado de un conjunto de o u n objetos de tal manera que el orden en que se disponen no importa, y: n! r!(n − r)!

n Cr

=

(1.4)

1.1.3

El principio de la multiplicaci´n o

Si hay que hacer k operaciones y si la primera se puede realizar de n1 formas, y si, no importando la forma en que se hizo la primera, la segunda se puede realizar de n2 formas, y si, no importando c´mo serealizaron las dos primeras operaciones, la tercera o se puede realizar de n3 maneras y as´ sucesivamente para las k operaciones, entonces la ı secuencia dek operaciones se puede hacer de (n1 )(n2 )(n3 ) · · · (nk ) maneras, las cuales son el producto de las formas individuales. Ejemplo: Supongamos que una chica tiene, entre las prendas de su guardarropa, tres blusas: azul, verde y rosa, dospantalones: mezclilla azul y beige y dos pares de zapatos: mocasines y tenis. Utilizando estas prendas de vestir, ¿Cu´ntos juegos de a ropa diferentes puede hacer? El n´ mero de juegos de ropa diferentes es 12. Esto es: u

12 = 3x2x2

(1.5)

3

Figure 1-1: Diagrama de ´rbol representando al Principio de la multiplicaci´n. a o Este ejemplo se puede visualizar con el siguiente diagrama de ´rbol. aEjemplo: Si se tienen dos microorganismos (E. coli, B. subtilis) y se quiere determinar su crecimiento con tres diferentes medios de cultivo (TB, Luria, Complejo) a tres diferentes temperaturas (25, 30, 35 grados Celsius) ¿Cu´ntas curvas de crecimiento se realizar´n? a a

N umero de curvas de crecimiento = 2x3x3 = 18 ´

(1.6)

1.2

Probabilidad

La probabilidad proporciona el mecanismonecesario para hacer inferencias acerca de una poblaci´n, sobre la base de la evidencia muestral. o Los datos se obtienen al observar eventos no controlables en la naturaleza o bien bajo condiciones controladas en un laboratorio. Con el objeto de simplificar la ter-

4

minolog´ se conviene en utilizar una sola palabra para describir cualquiera de los ıa, dos procedimientos de recolecci´n deinformaci´n (o datos). Se define el concepto de o o experimento. Definici´n: o Un experimento es un proceso por medio del cual se registra una observaci´n o o medici´n. o Debe notarse que la observaci´n no produce necesariamente un valor num´rico. o e Algunos ejemplos de experimentos son los siguientes: 1. Registrar el ingreso anual de un trabajador en una planta. 2. Entrevistar a un consumidor paradeterminar la marca preferida de un producto determinado. 3. Registrar el valor de una acci´n de la bolsa en un momento determinado o 4. Determinar la concentraci´n de biomasa de un microorganismo durante el tiempo o de crecimiento 5. Determinar la estatura de un estudiante De hecho, una poblaci´n es el conjunto de observaciones asociado a un conjunto de o unidades experimentales de inter´s.De...
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