Fenomenos de transporte

2.2.4. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y TIEMPO DE RELAJACIÓN

ECUACIONES DE CONTINUIDAD
Aplicando las condiciones de continuidad de la función de onda y de su derivada primera en los puntos x=0, y x=a, obtenemos las siguientes ecuaciones que relacionan los coeficientes B, C, D, y A' en función de A.

Se obtiene

se obtiene

Se denomina coeficiente de transmisión a la proporción de partículasincidentes que son transmitidas

El coeficiente de transmisión disminuye rápidamente a medida que se incrementa la anchura de la barrera de potencial.
 
E>E0
Para E<E0, T es menor que la unidad. Sin embargo, para E>E0, T alcanza el valor máximo, para valores concretos del cociente E/E0.
Resolviendo de nuevo, la ecuación de Schrödinger en las tres regiones
Región x<0

Región0<x<a, ahora E>E0.

Región x>a

Las ecuaciones de continuidad de la función de onda y de su derivada primera en x=a, relacionan C y D con A', y en x=0, relacionan A y B con C y D, y por tanto, con A'
Finalmente, obtenemos la siguiente expresión para el coeficiente de transmisión

Como podemos apreciar T toma el valor máximo 1, cuando k'a=n, siendo n un número entero. Como k'es el número de onda, k'=2/', se obtiene que

que relaciona la longitud de onda ' de la partícula en la barrera de potencial con la anchura a de la misma, para que se obtenga el máximo en el coeficiente de transmisión. Los valores de la energía E, o mejor del cociente E/E0 , para los cuales hay un máximo del coeficiente de transmisión se denominan resonancias
x
z
x
z
y
y
(.vx )]x(.vx )]x+x

LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad se obtiene aplicando un balance de materia a un elemento diferencial de volumen (V), a través de la cual está circulando el fluido.


Y
Figura 1. Región de volumen x, y, z fija en el espacio, a través de la cual esta circulando el fluido

Aplicando el balance de materia:
(1)
Considerando el par de caras perpendicularesal eje x y el área de flujo en x como yz, se obtiene que la velocidad de entrada de materia a través de la cara x es (vx)]xyz y la velocidad de salida de materia a través de la cara x + x es (vx)]x+xyz. Por los otros dos pares de caras pueden obtenerse expresiones análogas y la velocidad de acumulación de materia en el elemento diferencial de volumen es. Por lo tanto el balance de materia queda:(2)
Dividiendo toda la ecuación por xyz, y tomando el límite cuando x, y, z tiende a cero, se tiene

(3)
Ésta es la ecuación de continuidad y puede escribirse en una forma más conveniente utilizando notación generalizada:
(4)
El término se denomina divergencia de v, en donde la divergencia () y la velocidad (v) son vectores.
En el siguiente capitulo se presentan laecuación de continuidad en todos los sistemas coordenados

LA ECUACION DE CONTINUIDAD EN DISTINTOS SISTEMAS COORDENADOS

Coordenadas rectangulares (x,y,z):

Coordenadas cilíndricas (r, , z):

Coordenadas esféricas (r, , ):

CAMPO ELECTROSTATICO
Electrostática Carga eléctrica. Interacciones electrostáticas en el vacío. Ley de Coulomb. Principio de superposición. Campoelectrostático. Propiedades. Potencial electrostático. Ley de Gauss. Forma integral y diferencial. Conductores. Capacidad. Energía electrostática. Fuerzas entre placas de un capacitar. Dieléctricos. Polarización. Campo inducido. Vector desplazamiento. Permisividad. Ley de Gauss en medios materiales. Forma integral y diferencial. Corrientes Estacionarias Transporte de carga. Corrientes eléctricasestacionarias. Vector densidad de corriente. Ley de Ohm micro y macroscópica. Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff. Potencia. Efecto Joule. Aplicaciones: puente y potenciómetro. Magnetostática Efectos magnéticos de cargas en movimiento. Fuerza de Lorentz. Fuerzas sobre corrientes. Ley de Biot-Savart. Ley de Ampare. Forma integral y diferencial. Definición del amperio. Campo de inducción...