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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

Practica Laboratorio #1.
Disparo de un proyectil contra un blanco móvil.

Andrés Irigoyen Capetillo

Objetivo.
En esta práctica intentaremos demostrar que se puede calcular el punto donde se interceptarán una bola que es lanzada desde un proyectil a 30° con un carrito que se desliza en un riel a 10°.

Introducción.
Como conocimientos previos tenemos quesaber qué es la velocidad instantánea
Velocidad Instantánea: Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria, esto último también se puederepresentar de la siguiente forma.

Teniendo esta definición de velocidad instantánea, la utilizaremos para demostrar lo anteriormente expuesto, lo haremos tomando la velocidad que tiene un carrito al avanzar ciertas distancias tomando el tiempo que tarda en recorrerlas, todo esto lo explicaremos con claridad más adelante.
Aceleración: es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio dela velocidad por unidad de tiempo.
En la página de física con ordenador pude encontrar un ejemplo similar que a continuación se presenta.
Movimiento Parabólico

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
* Un MRU horizontal de velocidad vx constante.
* Un MRUA vertical con velocidad inicial voy haciaarriba.
Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.
Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.

Disparo de proyectiles.
Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º con la horizontal.

Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)Alcance.
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0

Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para  θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60).
Altura máxima
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Suvalor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
Resumen.

Tiempo de vuelo Alcance máximo Altura máxima

Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de tiro

Tiro parabólico con altura inicial.

Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Paradescribir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.

Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:
vx=v0·cosθ
vy=v0·senθ - g·t

La posición del proyectil en función del tiempo es
x= v0·cosθ·t
y= h+v0·senθ·t - g·t2/2

Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e ydel proyectil.

Procediendo de igual manera podemos deducir las ecuaciones del alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo.

Hipótesis.
Nuestra hipótesis consiste, mediante el cálculo del tiempo en que la pelota debe tocar cierto punto en el riel a determinada distancia, ya habiendo obteniendo los puntos donde el carrito pasara cada distancia con sus tiempos podremos ver exactamente en...
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