ficha fisica 1

Física I para Licenciaturas de Física , Matemática y Ciencias de la Atmósfera

Facultad de Ciencias - Instituto de Física-2012

FICHA Nº1- Análisis dimensional, cifras significativas y vectores
1.- ANÁLISIS DIMENSIONAL
Dimensión significa la naturaleza física de una cantidad o magnitud.
Si mido una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la magnitud
distancia y ladimensión es la longitud.
Los símbolos que usaremos para especificar las dimensiones básicas: longitud, masa y tiempo
son L, M y T respectivamente.
Comúnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una magnitud.
Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T ; para el área (A): [A] = L2.
El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse comocantidades algebraicas.
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones.
Los dos miembros de una igualdad (o ecuación) deben tener las mismas dimensiones.
Con el análisis dimensional puedo deducir o verificar una fórmula o expresión, determina las
unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero no su valor numérico. Por
tanto no puedo determinar lasconstantes adimensionadas.
Ejemplos: 1) Determinar si la expresión

x=

1 2
at es dimensionalmente correcta.
2

a) Determino las dimensiones de cada una de las variables: [x] = L, [a] = L/T2=LT-2, [t]2
b) Igualo las dimensiones de cada variable: [x] =[a][t]2
c) Sustituyo las dimensiones de cada variable: L = (LT-2)(T)2.
d) Opero algebraicamente con las dimensiones (agrupo lasdimensiones iguales y aplico
propiedades de potencias): L = L (T-2).(T)2 = L T (-2+2) = LT0 = L
e) Concluyo en función del resultado si es dimensionalmente correcto. En este caso sí lo es.
2) A partir de la ley de Gravitación Universal de Newton:
dimensiones de la constante de gravitación G.
a) A partir de la ley puedo deducir que:

G=

F=

GMm
determinar las
r2

F .r 2
M .m

b) Lasdimensiones son: [M] =[m] = M; [r2] = L2; [F] =MLT-2.(pues F = m.a)
c) [G] =[F].[r2]/([M].[m])
d) [G] = (MLT-2).( L2)/((M)(M))
e) [G] = M(1-(1+1)).L(1+2) T-2 =M-1L3T2

2.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real
o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los
cálculos y notienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen
determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o
superior al orden o posición del error.
Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con
un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas
lascifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna
información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si
afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras significativas en el número serán por
tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc, pero no las
centésimas, milésimas y diezmilésimas.
Ficha Nº11

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Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas,
puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma
que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso deeliminación de cifras
no significativas de un número.
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
•
•
•

Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es
decir, si la cifra...