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Gottlob Frege: Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8 de noviembre de 1848 en Wismar - 26 de julio de 1925 en Bad Kleinen) fue un matemático, lógico y filósofo alemán, padre de la lógica matemática y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles hasta la llegada de Kurt Gödel. Nacido en Wismar (actual Alemania) en 1848. Comenzó sus estudios en laUniversidad de Jena en 1869 trasladándose a Gotinga para completar sus estudios de física, química, filosofía y matemáticas, licenciándose en esta última hacia 1873. Al regresar a Jena se dedicó a la docencia de matemáticas, hasta su muerte acaecida en el año de 1925 en la localidad de Bad Kleinen. En 1879, Frege publicó su revolucionaria obra titulada Concepto grafía o Escritura de conceptos, en laque sentó las bases de la lógica matemática moderna, iniciando una nueva era en esta disciplina que había permanecido prácticamente inalterada desde Aristóteles. Mediante la introducción de una nueva sintaxis, con la inclusión de los llamados cuantificadores, permitió formalizar una enorme cantidad de nuevos argumentos. También fue el primero en distinguir la caracterización formal de las leyeslógicas de su contenido semántico. Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquella. Un problema en las revolucionarias obras de Frege es la cantidad de espacio impreso que requiere su notación; no fue realmente hasta la publicación de los Principia Matemática de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell cuando el poder de lalógica formal, en una notación menos extensa (pero que requiere muchos signos de agrupación) fue apreciable. Frege fue un defensor del logicismo, la tesis de que las matemáticas son reducibles a la lógica, en el sentido de que las verdades de la matemática son deducibles de las verdades de la lógica. Sin embargo su defensa del logicismo era de alcance limitado, aplicándola sólo a la aritmética ya la teoría de conjuntos, puesto que Frege permaneció en gran medida kantiano respecto de la geometría. Su obra titulada Leyes básicas de la aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) fue un intento de llevar a cabo el proyecto logicista. En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibió una carta de Bertrand Russell en la que le advertía acerca de una graveinconsistencia en su sistema lógico, conocida más adelante como la paradoja de Russell
Bertrand Russell: En opinión de muchos, Bertrand Russell posiblemente haya sido el filósofo más influyente del siglo XX, al menos en los países de habla inglesa, considerado junto con Gottlob Frege como uno de los fundadores de la Filosofía analítica. Es también considerado uno de los dos lógicos más importantes delsiglo XX, siendo el otro Kurt Gödel. Escribió sobre una amplia gama de temas, desde los fundamentos de las matemáticas y la teoría de la relatividad al matrimonio, los derechos de las mujeres y el pacifismo. También polemizó sobre el control de natalidad, los derechos de las mujeres, la inmoralidad de las armas nucleares, y sobre las deficiencias en los argumentos y razones esgrimidos a favor de laexistencia de Dios. En sus escritos hacía gala de un magnífico estilo literario plagado de ironías, sarcasmos y metáforas que le llevó a ganar el Premio Nobel de Literatura. Russell es reconocido como uno de los fundadores de la filosofía analítica, de hecho, inició diversas vías de investigación. A principios del siglo XX, junto con G. E. Moore, Russell fue responsable en gran medida de la«rebelión británica contra el idealismo», una filosofía influenciada en gran medida por Georg Hegel y su discípulo británico, F. H. Bradley. Esta rebelión tuvo repercusión 30 años después en Viena por la «rebelión en contra de la metafísica» de los positivistas lógicos. Russell estaba especialmente disgustado por la doctrina idealista de las relaciones internas, las cuales mantienen que para conocer...