Filas Y Colas

Capítulo 2

TEORÍA DE COLAS O LÍNEAS DE ESPERA

2 Teoría de colas o líneas de espera
El tráfico en redes se puede modelar con la ayuda de la teoría de colas, es por ello que
es importante estudiarlas y comprenderlas. Existen varias definiciones sobre la teoría
de colas, una de ellas y de suma importancia es la que menciona Jaime Enrique Varela
en el libro Introducción a la Investigaciónde Operaciones, ya que indica que la teoría
de colas se ocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera o
colas. Además, menciona que las colas se presentan con frecuencia cuando se solicita
un servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son
de tipo probabilístico.

La teoría de colas es únicamente un modelo del comportamiento deltráfico que se
ve todos los días, como lo puede ser un semáforo, la espera en un banco, la fila para
conseguir el ticket para un concierto, así como el tráfico que se presenta en el envío

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TEORÍA DE COLAS O LÍNEAS DE ESPERA

de paquetes en redes, siendo este último caso el que se va a analizar. La teoría de
colas presenta un panorama del comportamiento de la cola através del tiempo y el
entorno de la misma.

Existen varios tipos de colas que se mencionarán a lo largo del capítulo, sin
embargo se hará hincapié en tres casos especiales que son el cimiento del modelo, los
modelos a estudiar serán el M/M/1, M/M/1/K y M/M/C que se describirán
posteriormente.

2.1 Conceptos básicos del modelo de colas

Un ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar unboleto para viajar, si existen
pocas personas para ser atendidas, será una cola pequeña; sin embargo, si hay un gran
número de personas esperando ser atendidas será una cola muy grande. Ahora bien, el
número de servidores dependerá de cuantas personas están atendiendo y el cliente será
la persona que quiere comprar el boleto, el número de servidores podrá ser de 1 hasta
infinito. A continuaciónse muestra el ejemplo de una cola con un único servidor.

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Figura 2-1 Modelo de una sola cola con un único servidor.

Ahora se muestra el mismo ejemplo pero con más servidores.

Figura 2-2 Modelo de una sola cola con dos servidores.

Un sistema de colas se especifica por seis características principales [8].
1. El tipo dedistribución de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas)
2. El tipo de distribución de salidas o retiros (tiempo de servicio)

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3. Los canales de servicio
4. La disciplina del servicio
5. El número máximo de clientes permitidos en el sistema
6. La fuente o población

Una vez mencionadas las características de las colas, es importantecomentar cada
una de ellas. Para empezar, las distribuciones de entrada y salida, también conocidas
como distribuciones de llegada y retiro, determinan los modelos por los cuales los
clientes entran y salen. En la característica 1 y 2, como puede observarse, se le hace
referencia a lo que es el tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio, éstos también
son conocidos como patrones.

El patrón dellegadas de los clientes generalmente está especificado por el tiempo
entre llegadas, que es el tiempo entre las llegadas de los clientes sucesivos a la
instalación que ofrece el servicio [9]. En esta parte es importante indicar que a veces
los clientes prefieren no esperar en la cola para recibir el servicio y es cuando se
presentan dos casos, los cuales son el rechazo y el abandono, elprimero ocurre
cuando el cliente observa una cola demasiado grande o larga y prefiere no ingresar a
ella, el segundo caso se presenta cuando un usuario se encuentra en la cola pero
prefiere dejarla.

Generalmente el patrón de servicio está especificado por el tiempo de servicio, que
es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente [9]. En esta parte es
importante determinar si un...