Filosofia

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Sistema Axiomático Formal?

La lógica se organiza, o puede ordenarse, como un sistema axiomático formal (SAF). Un SAF tiene la siguiente estructura:

1. Parte morfológica de un SAF:

1.1Componentes primitivos, e. d., signos que carecen de todo contenido material, de todo significado semántico. Los signos del SAF no son “semantemas”. Son los “átomos” del lenguaje formal. Ejemplo: p, q, r,s, etc. Estos componentes son las variables de nuestro lenguaje lógico. Sea p cualquier proposición, puede valer en una lógica bivalente 1 (verdad) ó 0 (falsedad).

1.2 Operadores. Un montón designos aislados no constituyen un lenguaje lógicamente articulado. Tienen que poder enlazarse, relacionarse, componerse entre sí, mediante operaciones, que conectan (conectores o conectivas) unos signoscon otros. Su número puede ser variable. En nuestra lógica bivalente, podríamos jugar con 16 conectores distintos, aunque suelen usarse menos.

Dentro de los operadores podemos distinguir entreoperadores primitivos y derivados. La elección de unos y otros es arbitraria. P. ej., si elegimos como primitivos el negador (¬) y el conjuntor (&), entonces el disyuntor (v) y el condicionador (->)resultan derivados. En lógica proposicional, el número mínimo de operadores primitivos es uno. Toda el SAF de la lógica de proposiciones puede construirse utilizando como operador primitivo el de Sheffer (/)-número 14 del diagrama de Alfredo Deaño (Introducción a la Lógica formal, Madrid, 1974)-, siendo los demás derivados. También puede utilizarse como único operador primitivo el operador de Peirce (nº4), aunque el uso de un solo operador primitivo hace muy engorrosas las expresiones proposicionales, por lo que suelen utilizarse como mínimo tres: negador, conjuntor y disyuntor inclusivo (v).

1.3 Reglas de formación. Nos indican como a partir de los componentes primitivos se pueden engendrar nuevos componentes, o componentes derivados del lenguaje formal. Al conjunto de las reglas de...
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