Filosofia

“SOBRE EL CONCEPTO DE AXIOMA”


Axioma: Premisa que se considera evidente y es aceptada sin requerir una demostración previa. Sistema hipotético-deductivo; es toda proposición que no se deduce de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los Postulados.

Generalidades

En Matemática, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, seacepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas. En Lógica matemática, un postulado es una proposición, no necesariamente evidente: una Fórmula bien formada de un Lenguaje formal utilizada en una Deducción para llegar a una Conclusión.Terminología

La palabra axioma proviene del Griego αξιωμα, que significa "lo que parece justo" o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος (axios) que significa "valuable" o "digno". Entre los antiguos Filósofos griegos, un axioma era aquello que parecía ser verdadero sinninguna necesidad de prueba.

Conceptos

El axioma es uno de los conceptos fundamentales de la forma de conocer que llamamos Forma científica de conocer o adquisición de conocimiento científico. Del análisis de esta forma de conocer se ocupa la Epistemología.


El concepto de axioma no ha permanecido invariable a lo largo de la historia, sino que se ha ido modificando como consecuencia denuestra mayor comprensión de las posibilidades de conocer y del alcance del propio conocimiento científico. El axioma es una proposición Primitiva de un Sistema científico, es decir, una proposición que se admite sin demostración. A partir del Conjunto de axiomas se deduce rigurosamente todas las restantes proposiciones del sistema científico. Además de los axiomas propiamente dichos, el sistemaaxiomático consta de términos primitivos y reglas. Los términos primitivos carecen de definición; a partir de ellos se definen todos los restantes términos.


Las Reglas son de dos tipos, las de formación y las de transformación; éstas a veces también se llaman de Inferencia. Las reglas de formación son como la gramática del sistema científico en cuestión: nos dicen qué es una proposiciónsignificativa dentro del sistema. Las reglas de transformación o de inferencia nos dicen cómo obtener o deducir nuevas proposiciones de las proposiciones ya poseídas.

En Lógica

La Lógica del axioma es partir de una Premisa calificada verdadera por sí misma (el axioma) e inferir sobre ésta, otras Proposiciones por medio del Método deductivo, obteniendo conclusiones coherentes con el axioma. Losaxiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y de Reglas de inferencia, han de deducirse todas las demás proposiciones de una teoría dada.

Criterio de los Lógicos

Desde hace cien años los lógicos han perseguido tenazmente la axiomatización de su ciencia, labor que en la Edad Media se había abordado de modo más bien parcial. La Apoteosi de los sistemas axiomáticos es Principia Matemática deWhitehead y Russell. Allí de unos pocos axiomas se intenta deducir toda la lógica y la matemática, porque siguiendo al lógico alemán Gottlob Frege, Whitehead y Russell creían que la matemática era simplemente una parte de la lógica.


Hubo varias modificaciones posteriores a Principia Matemática; por ejemplo, David Hilbert mostró cómo es posible prescindir de uno de los cinco axiomas dela Lógica Proposicional de Principia Matemática, que resultó no ser independiente de los demás.


Lukasiewicz, como resultado de una meditación sobre el Peri Hermeneias de Aristóteles, describió un sistema en que las Proposiciones, además de verdaderas o falsas, podrían ser indeterminadas; en términos técnicos construyó una Lógica trivalente en vez de Bivalente. Autores como Post escribieron sobre...