Filtros Electronicos

POLOS Y CEROS EN EL PLANO s Manipulando polos y ceros de función en plano s puede diseñarse un circuito con una determinada Z ó Y. Ejemplo: red entre dos etapas de un amplificador. I que fluye de la 1ª a través de esta red produce U aplicada a la 2ª (corriente de entrada a la 2ª despreciable) Se busca igual amplificación desde frecuencia 0 hasta límite superior (impedancia inter-etapa debe serigual a todas las frecuencias). La inevitable C entre etapas resulta: Z(s)= 1/sC (polo en origen) ( c ) sería el perfil a lo largo de ω de una hoja de fina goma sobre s

Característica de lZl es incompatible con el objetivo. ¿Cómo modificarla?¿Cómo mover este polo? C tiene impedancia infinito a f=0 pero R no. Se prueba con R en paralelo con C.

Z ( s) =

1 1 + sC R

=

1 1 C s+ 1 RCpolo en s1=-1/RC

El plano por ω no corta en infinito la banda de goma. El polo sólo produce impedancia finita en f=0 y a frecuencias superiores el decrecimiento es más suave. Para compensar decrecimiento→¿polo 2ºcuadrante(e inevitable conjugado)?

Sugiere circuito RLC. Se prueba con L en paralelo con C y R.

Estos polos se acercan o alejan al eje verical variando R y hacia arriba o abajoajustando L. Pero se introdujo un cero en el origen (porque ωL resulta cero a corriente continua, f=0). Una alternativa es poner R en serie con L.

El cero ya no está en el origen sino en –R/L. Al estar a la izquierda de los polos, el efecto de depresión resulta leve al hacer sección de Z(s) a lo largo del eje ω. El límite superior de la banda de impedancia relativamente constante es algo superiora la frecuencia natural de la red inter-etapa. Valores numéricos didácticos para figura (k): L=2H, C=2F, R=1 ohm Resulta: so=-1/2 s1,2= ¼ (-1+-j SQRT3)

Se puede aplanar más la característica agregando otro capacitor, separado del anterior para crear nuevo polo.

CAMBIO DE ESCALA La síntesis como mostrada, resalta el valor de la técnica de ESCALADO. Permite diseñar con la característicaapropiada pero dimensiones incorrectas, y luego adaptarlas. En nuestro ejemplo puede adaptarse tanto impedancia como frecuencia. CAMBIO DE ESCALA DE IMPEDANCIA Los elementos tienen impedancias R, sL, 1/sC y cualquier impedancia de red será su combinación lineal. O sea que si se multiplican todas las R, L y 1/C por la misma constante el efecto será multiplicar la impedancia Z(s) por esa constante.Multiplicando cada R y L por un factor m y dividiendo cada C por m: Z(s)→mZ(s) P.ej. Si se multiplican por 2 los elementos de la fig.(j) los polos y ceros no cambian, pero el eje vertical de fig (l) queda multiplicado por 2.

CAMBIO DE ESCALA DE FRECUENCIA Si se quiere cambiar la frecuencia en factor n, como los elementos tienen impedancias R, jωL, 1/jωC se multiplica la frecuencia por n, L y C sedividen por n y los valores de R quedan iguales. Las impedancias que tenía cada elemento a la frecuencia ω no varía pero queda a una frecuencia nω. Si en la fig (j) se divide por 2 cada L y cada C las escalas de las componentes real e imaginaria de s1 y s2 en (k) se duplicarían y al dividir por 2 L y C las impedancias se mantienen, pero al doble de la frecuencia. RESUMEN EN NOTACION FUNCIONALEscalado de impedancia: Escalado de frecuencia: Escalado combinado:
C   Z  mR, mL, , s  = mZ ( R, L, C , s ) m    L C  Z  R, , , ns  = Z ( R, L, C , s )  n n 
m C   Z  mR, L, , ns  = mZ ( R, L, C , s ) n mn  

APLICACION Un probable caso de dos pares de polos y un cero. La forma de la intersección de la lámina elástica depende de muchos factores. Daría lugar a una amplificaciónrelativamente uniforme en una banda de frecuencias, decayendo rápidamente para superiores e inferiores.

TRANSMISION: IMPEDANCIA IMAGEN Limitaremos la explicación a redes simétricas. Si se caracteriza una red de dos puertos por parámetros A, B, C, D y por ser simétrica A=D: V1= A V2 + B I2 I1 = C V2 + D I2

La impedancia de entrada es La impedancia externa conectada a la salida

Z1 =...