Filtros

ESTIMADORES DE ESTADOS E PARÂMETROS – FILTRO DE KALMAN E SOFT-SENSORS UMA BREVE REVISÃO

Diego Dias CARNEIRO

De acordo com Raïssi (2004) quando se deseja implementar um controlador ou regulador em um sistema, normalmente assume-se que os estados do sistema são bem conhecidos. Entretanto, na maioria das vezes, os estados apresentam dificuldades ou impossibilidade de medição. Uma solução paraesse problema é a estimação de estados, que se baseia na estimativa de um estado atual baseado nas saídas obtidas de medidas possíveis.
Um bom esquema de estimação de estado e parâmetros é de muito valor para fermentações em batelada – caso encontrado nas cervejarias – principalmente pela falta de uso de instrumentos de medidas disponíveis para algumas variáveis importantes. Dado um modelomatemático razoalvemente correto do processo, as informações podem ser combinadas com um estimador para fornecer aos operadores dados mais completos sobre o progresso da fermentação (GEE & RAMIREZ, 1996)
De forma simples, a estimação de estados pode ser representada de acordo com a [ Figura 8 ].
Temperatura
[CO2]
Estimador
de
Estados

Redes Neurais
Artificiais
Filtro de
KalmanConcentração
de
diacetil

Figura 8 – Esquema simplificado de estimação de estados.

A determinação acurada das grandezas que regem os sistemas químicos e bioquímicos, por exemplo, é de grande importância prática devido à possibilidade de previsão do comportamento dos mesmos (AMBRUS et al. 2006)
De acordo com Gee& Ramirez (1996) a estimação de estados e parâmetros pode ser realizadas pordiversos métodos, dos quais vale a pena destacar o Filtro de Kalman (para sistemas lineares) e o Filtro de Kalman Estendido (para sistemas não lineares). Se parâmetros importantes do modelo são identificados usando um desses métodos em conjunto com a estimação de estado, o analista tem uma grande chance de obter não apenas estados estimados confiáveis mas uma informação sobre as mudanças que ocorremno processo.
Segundo Russel et al. (2000) existem diversos aspectos dos problemas de estimação para sistemas em batelada que são importantes para discussão. Um exemplo é o fato que processos em batelada são processos de transição com um estado fixo não muito bem definido fazendo com que o uso de técnicas de estimação não lineares são sempre necessárias. Outro fato é a necessidade da estimação daincerteza do estado inicial ou alimentação, que deve ser modelada (normalmente como variável aleatória). Isso é importante pois uma alta incerteza na condição inicial pode resultar em baixa performance do estimador, principalmente na velocidade de convergência.
De acordo com Assis et al. (1996) o mais simples, porem menos preciso, método para obter os dados estimados é negligenciar todos oserros de medidas, ruídos instrumentais etc. e correlacionar as medidas obtidas experimentalmente com as variáveis desejadas. Não obstante, uma aproximação mais sofisticada é modelar os erros negligenciados e ruídos no estimador. Quando esses fatores são modelados estatisticamente, o estimador é chamado de filtro.
Filtro de Kalman
Um método muito utilizado para a estimação de estados e/ou parâmetrosde um sistema, a fim de obter um melhor controle de processo, é o uso de algoritmos de filtragem.
O termo “filtro” é mais comum em sistemas físicos de separação, como os utilizados para separar misturas líquido/sólido e gás/sólido e até soa estranho o uso do termo “filtro” para esses métodos matemáticos, porém, na década de 30 e 40 esse termo foi estendido para a separação de sinais dos ruídos dedados obtidos em modelos matemáticos (GREWAL & ANDREWS, 2001).
A importância de separar os sinais dos ruídos é ilustrada de forma bem clara por Brown (1983), onde ele cita que os ruídos são sempre indesejáveis e ilustra essa afirmação com o exemplo de ruídos adicionais em sinais de radio que acabam por perturbar o desfrute de uma música ou dificultam a compreensão das palavras do locutor....