Filtros

1. Generar un filtro de orden 4 y obtener un filtro pasa altas con una frecuencia de corte ωc=20rad/s considerando que el orden del filtro se calcula con la siguiente formula:
n=logMlogΩ
DondeM=100.1AS-1100.1Ap-1 y Ω=ωsωp por lo cual proponemos los siguientes valores:
Ap=-3dB, AS=-15dB, ωp=1 rad/s y ωs=1.6 rad/s por lo cual tenemos el calculo del orden del filtro:M=101.5-110.3-1=5.54, Ω=1.6 rad/s1 rad/s=1.6,
n=log(5.54)log(1.6)=3.64
Por lo cual proponemos un filtro de orden 4. Usando Matlab obtenemos la función de transferencia:
>> [num,den]=butter(4,1,'s')num =
0 0 0 0 1.0000
den =
1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000
Reescribiendo tenemos la función de transferencia de un filtro pasa bajas de 4to ordennormalizado:
Fs=1s4+2.6131s3+3.4142s2+2.6131s+1
Comprobando
>> [H,w]=freqs(num,den,200);
plot(w,20*log(abs(H)))

aplicando transformacion LP2HP a traves de Matlap obtenemos lo siguiente:>> [num1,den1] = LP2HP(num,den,1)
num1 =
1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
den1 =
1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000
ReescribiendoFs=s4s4+2.6131s3+3.4142s2+2.6131s+1
Comprobando
>> [H1,w1]=freqs(num1,den1,200);
plot(w1,20*log(abs(H1)))

Aplicando la transformación LP2LP a través de matlab
>> [num2,den2]=lp2lp(num1,den1,20)
num2 =1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0
den2 =
1.0e+005 *
0.0000 0.0005 0.0137 0.2091 1.6000
>> [H3,w3]=freqs(num2,den2,200);
>> plot(w3,20*log(abs(H3)))

1.Obtener a través de un filtro pasa bajas de orden 4 obtener un rechaza bandas con una frecuencia central ω0=20rads y un ancho de banda BW=12rads
>> [num,den]=butter(4,1,'s')
num =
00 0 0 1.0000
den =
1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000
Fs=1s4+2.6131s3+3.4142s2+2.6131s+1
>> [H,w]=freqs(num,den,200);
plot(w,20*log(abs(H)))

Aplicando...